Версия для печати темы

Автор: Регерст 4.4.2007, 14:46

Подскажите начало решения
2+sgrt(3)*cos (x)-1*sin(x)=4*(sin(x))^2

Автор: Lion 4.4.2007, 14:51

?
2+sgrt(3)*(cos (x)-1)*sin(x)=4*(sin(x))^2

Автор: Регерст 4.4.2007, 15:03

2+sgrt(3)*cos (x)-sin(x)=4*(sin(x))^2 Это я пробовал делить на 2 и заменить -1/2 и sgr(3)/2 через pi/6

Автор: Lion 4.4.2007, 15:10

Верно думали
2+sgrt(3)*cos (x)-sin(x)=4*(sin(x))^2
sgrt(3)/2*cos (x)-(1/2)sin(x)=2*(sin(x))^2-1
cos(pi/6)*cos (x)-sin(pi/6)sin(x)=-cos(2x)
cos(pi/6+x)+cos (2x)=0
дальше просто...

Автор: Регерст 4.4.2007, 15:22

Lion извини, что туго соображаю, но я прошлый раз тоже пришел к виду cos(2*x)+cos(pi/6-x)=0 А дальше то как делать углы разные?

Автор: Руководитель проекта 4.4.2007, 15:32

Не стоит к преподавателям обращаться на «ты».

Автор: Lion 4.4.2007, 15:33

Воспользуйтесь формулой сумма косинусов
cos a + cos b=-2*sin((a+b )/2)*sin((a-b )/2)

Автор: Регерст 4.4.2007, 15:39

LION , БОЛЬШОЕ ВАМ СПАСИБО

Автор: Lion 4.4.2007, 15:42

Пожалуйста, но было бы лучше, если бы Вы писали свое решение, и ответ был бы получен на Ваш вопрос быстрее

Автор: kate 19.4.2007, 15:26

Как решается уравнение вида x(в третьей степени)+3x+2=0

Автор: Julia 19.4.2007, 16:32

Рациоональные корни данного уравнения ищутся среди делителей свободного коэффициента {-1;1;-2;2}
Т.к. ни одно из этих чисел корнем не является, то делаем вывод о том, что рациональных корней нет. Можно найти приближенное значение корня (ей) любым из известных вам методов.

Автор: venja 19.4.2007, 16:38

Рациональных корней у этого уравнения нет.
Быть может
x(в третьей степени) - 3x+2=0.
Тогда другое дело.

Автор: kate 19.4.2007, 17:01

Нет,я написала правильно.А если так,как вы написали,вообще по какому принципу решать?

Автор: Julia 19.4.2007, 17:21

Если уравнение приведенное (коэффициент при старшей степени равен единице), то рациональные корни находятся среди делителей свободного коэффициента. Достаточно найти хотя бы один. Далее выполняете деление многочлена, стоящего в левой части уравнения на многочлен x-a, где x - переменная, а а - найденый корень. Получаете многочлен второй степени (в общем случае - многочлен степени меньшей на единицу). Далее решение становится очевидным

Автор: Dimka 19.4.2007, 17:48

Решать можно еще методом группировки

x^3-3x+2=x^3-x-2x+2=x(x^2-1)-2(x-1)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=(x-1)(x(x+1)-2)=(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)[x^2--x+2x-2]=(x-1)[x(x-1)+2(x-1)]=(x-1)(x-1)(x+2)=(x+2)(x-1)^2=0
x=-2, x=1



Недостаток метода невозможно точно дать указание на рациональную группировку, не во всех уравнениях можно ее выполнить. Для общего решения кубических уравнений существуют формулы Кардано. Есть еще и общие формулы для решения уравнений 4 степени. Однако они сложны и в школе не даются. Вся школьная и практически вся ВУЗовская программа составлена так, что уравнения высших степеней решаются методом группировки (разложение на множители) или через понижение степени, и только для решения инженерных (прикладных) задач возникает необходимость использования сложными формулами или решать графически, как в вашем случае с уравнением x^3+3x+2.



Уравнения 5 и высшей степени не решаются в общем виде (это камень преткновения всех научных исследований) и только некоторые из них допускают решение методом разложения на множители или понижения степени.