Помогите, пожалуйста, найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy
фигуры, ограниченной линиями
y = 5 * cos x, y = cos x, 0 <= x <= pi/2.
y = 5 * cos x, y = cos x, 0 <= x <= pi/2.
Тогда
V_y = 2 * pi * int (0 pi/2) x * 5 * cos x dx - 2 * pi * int (0 pi/2) x * cos x dx =
= 2 * pi * int (0 pi/2) x * 4 * cos x dx = 8 * pi * int (0 pi/2) x * cos x dx =
= 8 * pi * int (0 pi/2) x d(sin x) =
= 8 * pi * (x * sin x)_{0}^{pi/2} - 8 * pi * int (0 pi/2) sin x dx =
= 8 * pi * (pi/2 * sin pi/2 - 0 * sin 0) - 8 * pi * (-cos x)_{0}^{pi/2} =
= 8 * pi * pi/2 - 8 * pi * (-cos pi/2 + cos 0) = 4 * pi^2 - 8 * pi = 4 * pi * (pi - 2)
Ответ: V = 4 * pi * (pi - 2).
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)