Версия для печати темы

Автор: AlenaDeLon 24.4.2008, 20:41

Подскажите,ПОЖАЛУЙСТА, на какую тему эта задача (каким способом ее решать)?
"Вычислительная машина состоит из n блоков. Надежность (вероятность безотказной работы) в течении времени T первого блока равна р1, второго – р2 и т. д. Блоки отказывают независимо друг от друга. При отказе любого блока, отказывает машина. Найти вероятность того, что машина откажет за время Т".

Автор: venja 25.4.2008, 3:32

А1 - отказал 1-й блок, ..., An - отказал n-й блок.
А - отказала машина.
Ясно, что событие А означает, что произошло ХОТЯ БЫ ОДНО из событий А1,...,Аn.
По соответствующей для этого случая формуле
Р(А)=1-q1*q2*...*qn, где
qi=1-pi, i=1,...,n.

Автор: AlenaDeLon 25.4.2008, 12:54

СПАСИБО ВАМ ОГРОМНОЕ И УДАЧИ!!!:-)
Может подскажте как решить еще вот эту задачку: "Производится обстрел некоторой цели с К позиций; с i-й позиции производится ni
выстрелов; каждый выстрел независимо от других попадает в цель с вероятностью pi (i=1,2,…K).Найти вероятность следующих событий:
А- хотя бы один выстрел попадёт в цель, В – не все выстрелы попадут в цель".

Автор: venja 25.4.2008, 15:07

А - так же, как в предыдущей задаче
В - проще найти вероятность противоположного события
неВ - все попали
Р(неВ)=(р1)^(n1)*...*(pk)^(nk)
Теперь из 1 вычесть.

Автор: AlenaDeLon 26.4.2008, 13:46

Все ясно, БОЛЬШОЕ ВАМ СПАСИБО!!!:-)

Автор: SkiLLer 16.10.2010, 10:15

У меня попалась похожая задача.
Решение вроде бы описано

но вот что мне не понятно:
Мы находим вероянтость того что прибор n ОТКАЖЕТ по формуле qi=1-pi, i=1,...,n

соотвественно по формуле Р(А)=q1*q2*...*qn мы можем вычислить вероятность того что машина ОТКАЖЕТ, тогда зачем в эту формулу ещё добавлять "1-"
Пожалйста объясните, где я неправ???

Автор: Juliya 16.10.2010, 15:17

во-первых, это не Р(А).
Р(С)=q1*q2*...*qn , - событие, которое состоит в том, что ВСЕ n приборов откажут.
Задача, на мой взгляд, решена не верно - перепутаны вероятности pi и qi

Задачу надо было решать с вероятностями pi как раз:
останемся в тех обозначениях, что введены.

P(Ai)= qi=1-pi, i=1,...,n

Хотя бы один блок откажет (и соответственно, прибор откажет):
Р(А)=Р(A1+A2+...+An)=1-P(неА1*неА2*...*неAn)=1-P(неА)=1-р1*р2*...*рn

т.к. противоположное - Все будут работать - Р(неА)=р1*р2*...*рn


ps отрыли скелет в шкафу..

Автор: SkiLLer 17.10.2010, 7:19

да-да-да. Это как раз то о чём я спрашивал. получаем конечную формулу
Р(А)=1-р1*р2*...*рn
Хотя тут у меня возник ещё один небольшой вопрос: почему мы вероятности "р" перемножаем. Ведь это значит что должны сломаться И 1, И 2, И все остальные блоки???

Автор: Juliya 17.10.2010, 8:31

нет, р - это ведь надежность, вероятность безотказной работы, q - вероятность поломки.

поэтому их произведение - вероятность, что ВСЕ будут работать, ни один не откажет

Автор: SkiLLer 17.10.2010, 9:46

а да точно. Теперь всё понятно.
Огромное вам спасибо за разъяснение.

Автор: Juliya 17.10.2010, 10:02

пожалуйста!