Версия для печати темы

Автор: DmS 24.4.2008, 5:57

Помогите с задачкой пожалуйста!
Задача в картинке прикреплена.


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: граф Монте-Кристо 24.4.2008, 9:57

Если я нигде не ошибся,будет число из 1024 единичек.

Автор: venja 24.4.2008, 11:46

Чтобы понять закономерность, перемножьте сначала две скобки, потом три,... Поняли?
Теперь, думаю, легко по индукции.

Автор: DmS 24.4.2008, 12:51

Не совсем пойму какие скобки перемножить!

Автор: etuls 24.4.2008, 19:53

Пришлось использовать точки вместо пробелов. Надеюсь будет понятно.
11*101=11 11
1111*10001=1111 1111
11111111*100000001=11111111 11111111
т.д.
т.е. если в столбик
получим
11
*
101
____
.....11
11
____
1111
дальше
1111
*
10001
________
....... 1111
1111
________
11111111

т.е. единички при сложении не пересекаются, следовательно в новом числе кол-во единичек удваивается. А кол-во единичек всегда соответствует кол-ву нулей (в числе, на котороке умножаем) +1. Отсюда, если нулей 511, то кол-во единичек в числе будет 512, а после умножения оно всегда удваивается. Следовательно будет 1024.

Автор: venja 25.4.2008, 3:38

Да, действительно!
Это я у себя при решении ввел скобки:
(10+1)*(100+1)*(1000+1)*....
Вот какие скобки.

Автор: DmS 25.4.2008, 6:37

Спасибо вам большое!