Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ int 1/(1 + cos^2 x) dx

Автор: Strannick 17.4.2008, 15:40

Помогите, пожалуйста, найти интеграл
int 1/(1 + cos^2 x) dx

Автор: Ярославвв 17.4.2008, 16:49

int 1/(1 + cos^2 x) dx = int 1/(cos^2 x * (1 + 1/cos^2 x)) dx =
= int 1/(1 + 1/cos^2 x) d(tg x) = int 1/(1 + tg^2 x + 1) d(tg x) =
= | tg x = t | = int 1/(2 + t^2) dt =
= | t = 2^(1/2) * u, u = t/2^(1/2), dt = 2^(1/2) du | =
= int 1/(2 + 2 * u^2) * 2^(1/2) du = 2^(1/2)/2 * int du/(1 + u^2) =
= 1/2^(1/2) * arctg u + C = | u = t/2^(1/2) | = 1/2^(1/2) * arctg (t/2^(1/2)) + C =
= | t = tg x | = 1/2^(1/2) * arctg (tg x/2^(1/2)) + C

Автор: Strannick 18.4.2008, 3:09

Спасибо smile.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)