Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Теория вероятности
Автор: Elena 3.3.2007, 20:41
Подскажите, пожалуйста, как решать задачу:
Из колоды, содержащей 36 карт, надачу вынимается одна карта за одной до тех пор, пока карта не окажется масти пик. Составить закон распределения случайной величины Х-количества карт, вытащенных из колоды, найти ее числовые характеристики.
Проблема в том, что я не могу понять как составить этот закон распределения.
За ранее спасибо.
Автор: Black Ghost 3.3.2007, 22:32
Так как всего 9 карт пик, то X может принимать значения от 1 до 27+1=28
Xn=n, n=1,...,28
P(X1)=9/36=1/4 (1-я вытащенная карта масти пик - благоприятных исходов 9, а всего возможных исходов 36)
P(X2)=A(из 27 по 1)*9/A(из 36 по 2) = 27*9/[36!/(2!(36-2)!]- т.е. 1-я карта другой масти, 2-я масти пик - благоприятных исходов A(из 27 по 1)*9, всего возможных исходов A(из 36 по 2)
...
P(Xn)=A(из 27 по n-1)*9/A(из 36 по n)
...
P(X28)=27*9/A(из 36 по 28)
A(из m по k)=m!/(m-k)! - число размещений из m элементов по k (порядок следования карт при вынимании из колоды важен)
Итак, Xn=n, P(Xn)=A(из 27 по n-1)*9/A(из 36 по n), n=1,...,28 - закон распределения случайной величины x
Автор: Elena 4.3.2007, 10:37
Black Ghost, спасибо большое за помощь!
У меня еще вопросик:
А мне нужно ли мне рассчитывать вероятность для каждого исхода, либо это можно записать так:
M(x) = 1*0.25+2*0.386+ .. +28* 27*9/A(из 36 по 28)
D(x) = 1*0.25+4*0.386+ .. +28^2*27*9/A(из 36 по 28)
s(x) =квад. корень 1*0.25+4*0.386+ .. +28^2*27*9/A(из 36 по 28)
Автор: Black Ghost 4.3.2007, 11:57
Для каждого исхода рассчитывать значение вероятности, я думаю, необязательно. Формулы, позволяющей быстро посчитать эти суммы, я не припоминаю (если вообще она есть)
Наверное стоит посчитать 28 произведений (29-n)*...*(36-n) для n=1,...,28 . Это если только с помощью калькулятора самостоятельно считать характеристики случайной величины X.
Правда не думаю, что стоит писать результаты в решении - громоздким оно получится...
Может быть, можно сослаться на результаты вычислений при помощи компьютерных программ (я, например, эти результаты получил в программе Mathematica)
В общем, всё зависит оттого, как и кому сдавать... 
Эскизы прикрепленных изображений
Автор: Elena 4.3.2007, 12:22
Black Ghost,спасибо за оперативность, я теперь все поняла. 
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)