Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Билинейные и квадратные формы
Автор: SanchoS 15.4.2008, 15:38
нужно доказать две теоремы:
Для любой действительной квадратичной формы f(x1,x2, ... ,xn) найдётся линейное преобразование переменных с ортогональной матрицей, приводящее эту форму к каноническому виду, при этом коэфиценты при квадратах будут корнями характеристического многочлена квадратичной формы f.
Число положительных и отрицательных коэфицентов в нормальном виде действительной квадратичной формы независит от выбора невырожденого линейного преобразования паременных приводящего эту форму к нормальному виду.
Помогите пожалуйста доказать. Или дайте ссылку на сайт или учебник где есть доказательство этих или аналогичных теорем. Заранее спасибо.
Автор: tig81 15.4.2008, 16:33
нужно доказать две теоремы:
Для любой действительной квадратичной формы f(x1,x2, ... ,xn) найдётся линейное преобразование переменных с ортогональной матрицей, приводящее эту форму к каноническому виду, при этом коэфиценты при квадратах будут корнями характеристического многочлена квадратичной формы f.
Число положительных и отрицательных коэфицентов в нормальном виде действительной квадратичной формы независит от выбора невырожденого линейного преобразования паременных приводящего эту форму к нормальному виду.
Помогите пожалуйста доказать. Или дайте ссылку на сайт или учебник где есть доказательство этих или аналогичных теорем. Заранее спасибо.
1. У вас в еназвании ошибка: квадратных форм нет.
2. Закон инерции точно есть в А.Г. Курош "Курс высшей алгебры" (ваш второй вопрос)
Автор: граф Монте-Кристо 15.4.2008, 16:47
А ещё точно есть в Д.В.Беклемишеве - "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры"
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)