Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Алгебра _ Теорема
Автор: DmS 2.4.2008, 6:24
Докажите теорему: "Если квадрат натурального числа делится на 3, то он делится и на 9".
Помогите доказать пожалуйста!
Автор: tig81 2.4.2008, 7:54
Цитата(DmS @ 2.4.2008, 9:24) 
Докажите теорему: "Если квадрат натурального числа делится на 3, то он делится и на 9".
Помогите доказать пожалуйста!
n^2:3=>n*n:3. Произведение делится на 3, если хотя бы один из множителей делится на 3. Тогда n:3. А значит и второй множитель делится на 3 (т.к. эти множители равны). А т.к. каждый множитель делится на 3, то их произведение делится на 9, т.е. n*n:9=>n^2:9. Наверное так...
Автор: venja 2.4.2008, 12:24
Верно. А это
Цитата(tig81 @ 2.4.2008, 13:54)
Произведение делится на 3, если хотя бы один из множителей делится на 3.
следует из основной теоремы арифметики об однозначном представлении натуральных чисел в виде произведения степеней простых.
Автор: tig81 2.4.2008, 12:28
Цитата(venja @ 2.4.2008, 15:24)
Верно. А это
следует из основной теоремы арифметики об однозначном представлении натуральных чисел в виде произведения степеней простых.
спасибо.
Автор: DmS 4.4.2008, 9:14
Спасибо большое!
Автор: tig81 4.4.2008, 14:25
Цитата(DmS @ 4.4.2008, 12:14)
Спасибо большое!
пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)