Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(x->0)tg5x/sin3x
Автор: АлевтинкА 20.3.2008, 14:07
Дан предел limx->0 tg5x/sin3x
limx->0 tg5x/sin3x = 0/0 - т.е. неопределенность
Хотела преобразовать функцию и использовать первый замечательный предел (limx->0 sinx/x=0), но у меня ничего не получилось ...
В итоге заменила на эквивалентные бесконечно малые функции, т.е. tg5x=5x, sin3x=3x при х->0
получим
limx->0 tg5x/sin3x=limx->0 5x/3x=5/3
Правильно ли это???
Или можно как то по другому решить!? Подскажите
Автор: Dimka 20.3.2008, 14:28
Правильно
Автор: tig81 20.3.2008, 20:58
Цитата(АлевтинкА @ 20.3.2008, 16:07) 
Дан предел limx->0 tg5x/sin3x
limx->0 tg5x/sin3x = 0/0 - т.е. неопределенность
Хотела преобразовать функцию и использовать первый замечательный предел (limx->0 sinx/x=0), но у меня ничего не получилось ...
В итоге заменила на эквивалентные бесконечно малые функции, т.е. tg5x=5x, sin3x=3x при х->0
получим
limx->0 tg5x/sin3x=limx->0 5x/3x=5/3
Правильно ли это???
Или можно как то по другому решить!? Подскажите
Правильно, но конечно можно и по-другому решать
Автор: АлевтинкА 21.3.2008, 7:45
Цитата(tig81 @ 21.3.2008, 1:58)
Правильно, но конечно можно и по-другому решать
А как тогда по-другому можно решить??? Подскажите?
Автор: venja 21.3.2008, 7:58
limx->0 tg5x/sin3x = limx->0 sin(5x)/[cos(5x)*sin(3x)]=
limx->0 (5/3)* [sin(5x)/(5x)]*[1/cos(5x)]*1/[sin(3x)/(3x)] =
(5/3)*1*1*1=5/3
Автор: АлевтинкА 21.3.2008, 13:49
Спасибо!
Автор: tig81 21.3.2008, 16:49
Цитата(venja @ 21.3.2008, 9:58)
limx->0 tg5x/sin3x = limx->0 sin(5x)/[cos(5x)*sin(3x)]=
limx->0 (5/3)* [sin(5x)/(5x)]*[1/cos(5x)]*1/[sin(3x)/(3x)] =
(5/3)*1*1*1=5/3
+, например еще, и правило Лопиталя.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)