Версия для печати темы

Автор: cuore 13.3.2008, 23:11

дана функция
{f(t) = EXP[-3t], при t больше или равно нулю
0, при t меньше нуля

надо найти ее спектральную плотность. пара вопросов:
1) что такое спектральная плотность? (в учебнике не поняла)
2)с чего начать?

Автор: cuore 20.3.2008, 22:32

сижу. страдаю. никто не может? или не хочет?
может кто даст ссылку на образец...

Автор: kokoro 28.10.2008, 6:07

приветик, в итоге решила свой пример?

если не трудно расскажи как, у меня похожее задание не знаю как решить..

Автор: Phrep 28.10.2008, 6:10

Процитируйте сюда учебник, попробуем понять. Возможно, это квадрат модуля от преобразования Фурье.

Автор: kokoro 28.10.2008, 6:18

вот что то нашла...
Функция спектральной плотности - http://chaos.ssu.runnet.ru/kafedra/edu_work/textbook/khovanovs-01/node18.html
Вычисление спектральной плотности - http://chaos.ssu.runnet.ru/kafedra/edu_work/textbook/khovanovs-01/node20.html

Автор: Phrep 29.10.2008, 7:10

Вычислите преобразование Фурье и возьмите от него квадрат модуля.

Автор: kokoro 29.10.2008, 8:17

а по точнее можно?...

и еще комплексный и апмлитудный спектры как нибудь относится к плотности?... ))

Автор: kokoro 29.10.2008, 8:38

чтобы красиво формулу видно было )

Автор: Phrep 29.10.2008, 9:21

Что именно?
Напишите интеграл и вычислите его. Или найдите в таблицах.Да, конечно. Комплексный спектр - это и есть преобразование Фурье. Амплитудный спектр - это его модуль. Нам нужен квадрат модуля.

Автор: kokoro 1.11.2008, 10:32

я нашла амплитудный спектр, он у меня получился 1/(корень(1-w^2)) теперь это возвести в квадрат и будет спектральная плотность?..

Автор: Phrep 1.11.2008, 12:17

Да.

Под корнем должен быть плюс.

Мы какую задачу решаем? Вначале была тройка, потом её не стало?

Автор: kokoro 1.11.2008, 18:15

ту что я формулой показала (без тройки)

да, действительно плюс

а чем объясняется то что амплитудный спектр в квадрате есть спектральная плотность?

Автор: Phrep 2.11.2008, 9:57

Простой ответ: по определению
Основания для такого определения следующие. Если записать энергию сигнала в виде интеграла по частотам (типа интеграла Фурье), то под интегралом окажется как раз квадрат модуля спектра. Так происходит по двум причинам:
1. Энергия монохроматического сигнала пропорциональна квадрату амплитуды, коэффициент пропорциональности не зависит от частоты и фазы.
2. Сигналы с разными частотами ортогональны. Из-за этого средний квадрат суммы получается равен сумме средних квадратов.

Если интересны аккуратные формулировки и доказательства, поищите по словам "равенство Парсеваля" и "теорема Планшереля".

Автор: kokoro 2.11.2008, 16:03

спасибо большое! =)