Версия для печати темы

Автор: Геннадий 29.3.2007, 6:48

Здравствуйте!
У меня просьба, подскажите пожалуйста, как решить три задачи по геометрии.
1. Дан треугольник АВС. Известны его стороны, ВС = 1,5 см, АС = 1,4 см, АВ = 1,3 см. Из В отложены высота и биссектриса и нужно найти площадь треугольника, образовавшегося между ними.

2. Дан ромб. Известно, что его остр.угол = n, а расстояние от точки пересеч. его диагоналей до стороны = m. Найти площадь.

3. Дана правильная пирамида. Её высота = A, и известно, что отношение площади боков. поверхн. к площади основания = 5. Найти объем.

Подскажите пожалуйста ход решения. Мне важно понять и научиться решать.
С уважением

Автор: Lion 29.3.2007, 8:16

1. Пусть ВН- высота, ВМ-биссектриса.
Зная все стороны треугольника, по теореме косинусов можно найти угол ВАС и угол АВС.
Найти площадь треугольника АВС по двум сторонам и углу между ними, а также по стороне и высоте, опущенной на эту сторону.
Отсюда можно найти высоту ВН.
Из прямоугольного треугольника АВН можно найти угол АВН.
Угол НВМ=угол АВМ-угол АВН.
Осталось найти из прямоугольного треугольника ВНМ катет НМ.
И искомую площадь.

Автор: Lion 29.3.2007, 8:26

2. Площадь ромба = (1/2)*d1*d2,
где d1, d2 - диагонали ромба. Найдите их и подставьте.

Автор: Геннадий 29.3.2007, 10:14

Спасибо большое!

Возникла проблема в следующем. угол АВС получился равным 67,38. А угол АВН = 36,87. Т.е. получается, что АВН+НВМ должны быть равны 33,69.... Как быть...

PS значения я домножил на 10 для удобства (это роли не играет), т.е. стороны я брал (14, 15, 13).


А в этом случае, за расстояние от точки пересечения до стороны, взять надо высоту из центра к стороне?
Честно говоря, не понял, что делать. Объясните пожалуйста, подробнее
С уважением

Автор: Lion 29.3.2007, 12:11

1. В принципе, проще найти площадь треугольника АВС по формуле Герона. S (АВС)=84 (если считать стороны 13,14,15).
Высота ВН=12.
Сами углы искать вряд ли надо.
Решайте с косинусами, синусами или тангенсами этих углов.

или другая идея (решение короче и проще)

найдите длину биссектрисы по формуле

(l ( с ))^2=ab(a+b+c)(a+b-c)/(a+b )^2
l ( с ) - биссектриса на сторону с
a,b,c - стороны треугольника
а потом катет НМ треугольника ВНМ.

2. Вы правильно думаете о том, что принять за расстояние "от точки пересеч. его диагоналей до стороны ".
Например, (1/2)*d1 (диагональ, выходящая из острого угла) = m/sin(n/2)

Автор: Геннадий 29.3.2007, 14:08

С первой задачей разобрался, спасибо.
А во второй, задаче, для получения половины диагонали выходящей из тупого угла, будет m/(-sin(n/2))?

Автор: Lion 29.3.2007, 16:05

"m/(-sin(n/2))"
Тогда получиться, что длина диагонали отрицательная....Согласны?


(1/2)*d2 (диагональ, выходящая из тупого угла) = m/cos(n/2)