Версия для печати темы

Автор: Алескандр Сергеевич 5.3.2008, 18:03

Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх. Начальная масса ракет m0, Скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u. Пренебрегая сопротивлением воздуха, выразите скорость ракеты V в зависимости от m и t (m - масса ракеты; t - время ее пдъема).
Поле силы тяжести считайте однородным.

Ответ:v=u*ln*(m0/m)-gt.


Насколько я понел эта задача связана с формулой Циолковского...
Помогите пожалуйста решить).

Автор: граф Монте-Кристо 5.3.2008, 18:19

Автор: crazymaster 6.3.2008, 13:00

За промежуток dt ракета теряет импульс dmu, а так как действует сила тяжести F, то импульс ракеты изменяется на mdv.
mdv=Fdt+dmu, делим на dt получается дифференциальное ур-е.
Изменение массы (выгорание топлива) значит знак отрицательный
m*(dv/dt)=-mg-u(dm/dt)
Так как g=d(gt+vo)/dt?, где vo = 0, уравнение можно переписать так:
m*(d(v+gt)/dt)=-u*(dm/dt)
Разделяя переменные получаем
d(v+gt)=-u*(dm/m)
Дальше интегрируем левую часть от 0 до t, а правую от начальной массы mo до массы m(t)
А дальше выражается скорость

Автор: Vlad 7.3.2008, 15:28

Цитата(crazymaster @ 6.3.2008, 16:00)