Версия для печати темы

Автор: natalia 1.3.2008, 20:12

Эндоморфизм - отображение множества в себя, сохраняющее алгебраические операции и отношения, которые определены на этом множестве.
Например, отображение х -> 2х является Э. аддитивной группы целых чисел, так как 2(х + у)= 2x + 2y.

Т.е., как я понимаю, доказательство вкладывается в одну строчку из определения
n(х + у)= nx + ny

Хотела только уточнить,
инъективность будет выполняться для любой аддитивной группы чисел,
лишь бы n != 0
(ну тоже, видимо, просто по определению).

А сюръективность:
<2Z, +, ->, <Q, +, ->, <R, +, ->, <С, +, -> ?

Вроде так?

Автор: Wicktor 2.3.2008, 5:06

да, действительно, токой гомоморфизм будем инъективным если n не нулевой, вот только не <2Z,+,->, а <nZ,+,-> иначе ваш эндоморфизм x -> nx не будем надинъекивным. Далее, в виду того, что для любого целого n найдётся рациональное q что q = n/(?) (здесь под (?) - понимается какое то натуральное), то такое отображение надинъективно, ну а теперь такое же отображение можно естественным образом распространить (в виду вложения групп рациональных чисел в группу действительных и.т.д.), то это и означает, что рассуждения ваши верны. Заметьте, что это отображение не инъективно.

Автор: natalia 2.3.2008, 7:21

Действительно, угу.
Спасибо большое.