Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 14:05

В разложении (x^2 - 2/x)^n сумма коэффициентов первых трёх чисел равна 97. Вычислить член, содержащий x^4.
Исходя из свойства
C из n по 0 + С из n по 1 + С из n по 2=97=2^n
Как такое может быть? Ведь нету такой n, что бы получить 97.

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2008, 14:55

Цитата

C из n по 0 + С из n по 1 + С из n по 2=97=2^n

Почему это равно 2^n?Не сказано же,что в разложении всего три члена.

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 15:04

Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.2.2008, 14:55)

Почему это равно 2^n?Не сказано же,что в разложении всего три члена.

Свойство такое:
Сумма беноминальных коэффициентов равна 2^n.
А в дано написано: сумма коэффициентов первых трёх чисел равна 97.

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2008, 15:10

Я помню это свойство,только оно имеет в виду сумму ВСЕХ бИномиальных коэффициентов.А сумма нескольких не обязательно будет степенью двойки

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 15:11

Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.2.2008, 15:10)

Я помню это свойство,только оно имеет в виду сумму ВСЕХ бИномиальных коэффициентов.А сумма нескольких не обязательно будет степенью двойки

Ага, понятно

)) А что делать тогда?

Автор: tig81 23.2.2008, 15:18

Цитата(_ShadoW_ @ 23.2.2008, 17:11)

Ага, понятно

)) А что делать тогда?

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2008, 15:19

Можно по-разному,только не забудьте,что у Вас от члена 2/х двойка тоже будет входить в коэффициент,и не всегда с плюсом
Я бы выписал полную формулу разложения бинома,потом взял первые три члена и их сумму приравнял к 97.

Автор: venja 23.2.2008, 15:21

Выписать и посчитать первые три члена , найти сумму коэффициентов при них, приравнять 97, найти n.

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 15:47

n!/0!(n-0)! + n!/1!(n-1)!+n!/2!(n-2)!=97?

Автор: граф Монте-Кристо 23.2.2008, 15:52

Цитата

n!/0!(n-0)! + n!/1!(n-1)!+n!/2!(n-2)!=97?

Нет.Вы забыли о том,что в данном случае коэффициенты при членах не равны соответствующим С.

Автор: _ShadoW_ 23.2.2008, 19:50

Цитата(граф Монте-Кристо @ 23.2.2008, 15:52)

Нет.Вы забыли о том,что в данном случае коэффициенты при членах не равны соответствующим С.

Или так? ...
C из n по 0*a^n*b^0 + С из n по 1*a^(n-1)*b + С из n по 2*a^(n-2)*b^2=97

Просто это совсем новая для меня тема, пол урока только объясняли. Трудно понять полностью

Автор: venja 24.2.2008, 6:56

1. Выпишите первые три члена разложения бинома Ньютона (a+b )^n

при а=x^2 и b=- 2/x (не потеряйте минус!), получитe после преобразований этого:

x^(2n) - 2n*x^(2n-3) + 2n(n-1)*x^(2n-6) - ...

По условию:

1 - 2n +2n(n-1)=97

Найдите отсюда n и закончите задачу.

Автор: _ShadoW_ 24.2.2008, 18:32

Цитата(venja @ 24.2.2008, 6:56)