Версия для печати темы

Автор: kate 3.2.2008, 12:54

Проверьте,пожалуйста,решение.Диагональ правильной четырехугольной призмы=4см. и наклонена к плоскости основания под углом 45градусов.Найти S полной поверхности цилиндра,вписанного в эту призму.
Мое решение:
Sцилиндра=2*пи*r(r+h).Обозначим призму как АВСДА1В1С1Д1.Т.к. призма правильная и 4угольная,т.е.все углы и все стороны =,тогда она куб.Т.к. диагональ=4,то НАЙДЕМ ДР.СТОРОНЫ по теореме Пифагора.Из треугольника АС1С: АС=4*cos45=2корень из 2.Отсюда r=корень из 2.Найдем h.H=корень из 2.Отсюда S=8пи.

Автор: kate 4.2.2008, 12:18

Есть ли у меня ошибка в решении?проверьте.пожалуйста?!

Автор: jelena 4.2.2008, 13:32

Идея в принципе правильная, только повнимательнее к заданию надо подходить, поэтому исправления -

- призма правильная необязательно должна быть куб - достаточно, что основой призмы будет квадрат, высота призмы может быть любая - т.е. по расчету
- цилиндр по заданию вписан в призму. а у вас наоборот, поэтому радиус надо пересчитать - диаметр будет равен стороне призмы, радиус половина стороны
- такую же длину, как АС имеет и высота призмы h - надо исправить.

Попробуйте еще раз, много удачи

Автор: kate 4.2.2008, 17:24

Тогда радиус=АД,найдем АД:2корень из2*косинус 45градусов=2.АС=высота=2корень из2.Sцилиндра=2пи*2(2+2корень из2)=8пи+4корень из2пи.Так?Ведь ответ слишком длинный получается.

Тогда радиус=АД,найдем АД:2корень из2*косинус 45градусов=2.АС=высота=2корень из2.Sцилиндра=2пи*2(2+2корень из2)=8пи+4корень из2пи.Так?Ведь ответ слишком длинный получается.

Автор: jelena 4.2.2008, 17:47

2пи*2(2+2корень из2)=8пи(1 +корень из2)

ну длинный-ли - это относительно думаю, что сейчас он соответствует заданию. У Вас нет ответа, например в задачнике, чтобы проверить?

Автор: malk 5.2.2008, 17:04

Мне кажется что радиус = АД/2, АД = диаметр.

Автор: jelena 5.2.2008, 18:04

большое спасибо за исправление - свое сообщение я уже исправила