Версия для печати темы

Автор: wsnet 27.3.2007, 7:30

Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке от 1000 до 1030 минут. Одно событие длится 10 мин другое 15 мин. Найти вероятность а) события "перекрываются по времени" б)события "не перекрываются по времени".
Понятно что формула будет перекрытое время поделить на общее время . Но это же не решение.
Что дальше?

Автор: Руководитель проекта 27.3.2007, 8:40

Пусть x - время наступления 1-го события, y - второго. Тогда, по условию задачи должны выполняться неравенства
y-x<=10 и x-y<=15,
а также
0<=x<=30, 0<=y<=30 (30=1030-1000)
Сделайте рисунок. Внутренность полосы - события перекрываются по времени.
<= - «меньше или равно».

Автор: venja 27.3.2007, 9:10

Задача на геометрическую вероятность.
Проще,думаю, сначала считать вероятность того, что события "не перекрываются по времени".
Для удобства рисования можно считать, что моменты начала наудачу распределены в промежутке от 0 до 30 минут (это на результате не скажется - важна только длина интервала).
Пусть x и y - моменты начала первого и второго события - оба числа из интервала [0,30], поэтому на координатной плоскости хОy им соответствует точка из квадрата 30 на 30:
0<x<30, 0<y<30.
Встречи не произойдет, если x и y удовлетворяют ХОТЯ БЫ ОДНОМУ условию:
x>y+15
y>x+10.

Нарисуйте внутри указанного квадрата область, координаты точек которой удовлетворяют ХОТЯ БЫ ОДНОМУ из этих неравенств, найдите площадь этой области и поделите на площадь квадрата.
Если из 1 вычесть полученную вероятность - получите ответ на а).

Повезло студенту
Конкурс. 2 преподавателя на студента.

Автор: wsnet 27.3.2007, 9:49

Всем большое спасибо.
Получилась вот такая картина "на непересечение"
Ответ получился Р(б)=0,347
отсюда вывод Р(а)=0,653


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Руководитель проекта 27.3.2007, 10:37

Хорошо, что преподаватели отвечают не только одновременно, но и практически одинаково