Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Нахождение области определения функции трех переменных
Автор: Tri 24.1.2008, 9:20
Дана формула
u=1/(z-x^2-y^2)^1/2
Найти область определения
Я начала так:
z-x^2-y^2>0
z-(x^2+y^2)>0
z>x^2+y^2
А дальше... подскажите, пожалуйста.
Автор: venja 24.1.2008, 11:49
x^2+y^2<z
Теперь надо построить область точек в координатном пространстве, координаты которых удовлетворяют этому неравенству. Сначала изобразите поверхность второго порядка x^2+y^2=z (не помню название). Нужная область - внутри.
Автор: Tri 24.1.2008, 11:59
может, это эллиптический параболоид?
А если u=ln((x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2)), тогда
получается система
(x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2)>0
(2x-x^2-y^2)<>0
а дальше?
Автор: venja 24.1.2008, 12:22
Не надо никаких систем. Поройтесь в учебнике и найдите название поверхности x^2+y^2=z и ее внешний вид. Ясно, что эта повехность лежит выше плоскости хОу, а ее сечения плоскостями, параллельными этой плоскости, есть окружности возрастающего радиуса. Легко представляю вид, а название не помню.
Посмотрел - это эллиптический параболоид.
Автор: Tri 24.1.2008, 13:34
кажется, так:
x^2+y^2-x>0 всегда =>
2x-(x^2+y^2)>0, а дальше?
Автор: venja 24.1.2008, 13:38
Даю слово другим. Меня не понимают 
Автор: Ярославвв 24.1.2008, 13:57
Даю слово другим. Меня не понимают
Попытаюсь я. У меня получилась часть плоскости от (x-0.5)^2+y^2>0.25 до (x-2)^2+y^2<4. Где окружности пересекаются, та область не определена.
Автор: venja 24.1.2008, 15:46
Да вы чего? Нужная область - внутри эллиптического параболоида с уравнением x^2+y^2=z .
Автор: Ярославвв 24.1.2008, 15:51
Да вы чего? Нужная область - внутри эллиптического параболоида с уравнением x^2+y^2=z .
Я находил D(f) U=ln((x^2+y^2-x))/(2x-x^2-y^2)).(см.выше)
Автор: venja 24.1.2008, 15:56
А, это уже другой пример
Прошу прощения, его я вообще не смотрел.
Автор: Ярославвв 24.1.2008, 16:00
А, это уже другой пример
Прошу прощения, его я вообще не смотрел.
Ничего страшного, даже полезно для профилактики.
Автор: Tri 24.1.2008, 16:54
Я бы вот так решала:
u=ln((x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2))
(x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2)>0
x^2+y^2-x>0 всегда =>
2x-x^2-y^2>0
x^2-2x+y^2<0
x^2-2x+1-1+y^2<0
(x-1)^2+y^2<1
т.е. получилась область внутри окружности радиуса 1 с центром в точке (1,0), границы окружности обозначить пунктиром(т.к. строгое неравенство)
Автор: Ярославвв 24.1.2008, 16:57
Я бы вот так решала:
u=ln((x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2))
(x^2+y^2-x)/(2x-x^2-y^2)>0
x^2+y^2-x>0 всегда =>
2x-x^2-y^2>0
x^2-2x+y^2<0
x^2-2x+1-1+y^2<0
(x-1)^2+y^2<1
т.е. получилась область внутри окружности радиуса 1 с центром в точке (1,0), границы окружности обозначить пунктиром(т.к. строгое неравенство)
Да, я поторопился.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)