Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: еЛенка 22.1.2008, 15:09

Доброго времени суток.
Попросили меня тут недавно решить контрольную по теории вероятности, а я уже напрочь все позабывала. Книжек дома нет, одна методичка. Сижу мучаюсь над последней задачей.
Звучит она так.
В урне 6 белых и 4 черных нара. Из урны извлекается шар 3 раза подряд, причем каждый раз шар возвращется в урну и шары перемешиваются.
Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа белых шаров. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Я встала в самом начале. В методичке описана подобная, но не совсем задача.
В общем, пока пытаюсь составить ряд распределения.
Значит, как я понимаю, случайная величина Х может принимать три значения: 1, 2, 3
Событие (х=1) означает выпадание белого шара с первого раза.
Его вероятность равна
р1 = Р(х=1) = 4/10 = 0,4

Вот дальше сижу в ступоре.
Бросают второй раз. Вероятность того, что снова выпадет белый шар опять равна 0,4, так как шары возвращаются.
Вероятность того, что в первый раз белый шар не выпал, а выпал во второй, равна
р2 = Р(х=2) = (1-0,4)*0,4 = 0,6*0,4 = 0,24
Вероятность того, что и первый и второй шар белые
0,4*0,4 = 0,16

Бросают в третий раз. Вероятность того, что снова выпадет белый шар опять равна 0,4, так как шары возвращаются.

Вероятность того, что первые два раза был не белый шар, равна
р3 = 0,6*0,6 = 0,36

Вероятность, что все три белые
0,4*0,4*0,4 = 0,064

А ведь может быть что первый белый, второй нет, третий белый и т.д.
В общем, ухватить не могу

Но это я следую логике задачи где стреляют тремя пулями до первого попадания. А в моей просто вынимают шары.
В общем, не могу понять, как должен выглядеть ряд распределения.
Подскажите, пожалуйста.
Дальше я буду опять сама пытаться.
Заранее спасибо!

Автор: tig81 22.1.2008, 15:13

Цитата(еЛенка @ 22.1.2008, 17:09)

Доброго времени суток.
Попросили меня тут недавно решить контрольную по теории вероятности, а я уже напрочь все позабывала. Книжек дома нет, одна методичка. Сижу мучаюсь над последней задачей.
Звучит она так.
В урне 6 белых и 4 черных нара. Из урны извлекается шар 3 раза подряд, причем каждый раз шар возвращется в урну и шары перемешиваются.
Составить ряд, многоугольник и функцию распределения числа белых шаров. Построить график F(x) и найти характеристики распределения.

Я встала в самом начале. В методичке описана подобная, но не совсем задача.
В общем, пока пытаюсь составить ряд распределения.
Значит, как я понимаю, случайная величина Х может принимать три значения: 1, 2, 3
Событие (х=1) означает выпадание белого шара с первого раза.
Его вероятность равна
р1 = Р(х=1) = 4/10 = 0,4

Вот дальше сижу в ступоре.
Бросают второй раз. Вероятность того, что снова выпадет белый шар опять равна 0,4, так как шары возвращаются.
Вероятность того, что в первый раз белый шар не выпал, а выпал во второй, равна
р2 = Р(х=2) = (1-0,4)*0,4 = 0,6*0,4 = 0,24

Бросают в третий раз. Вероятность того, что снова выпадет белый шар опять равна 0,4, так как шары возвращаются.

Вероятность того, что первые два раза был не белый шар, равна
р3 = 0,6*0,6 = 0,36

Но это я следую логике задачи где стреляют тремя пулями до первого попадания. А в моей просто вынимают шары.
В общем, не могу понять, как должен выглядеть ряд распределения.
Подскажите, пожалуйста.
Дальше я буду опять сама пытаться.
Заранее спасибо!

А почему ваша случайная величина не может принемать значение 0? Ведь за три попытки белый шар может быть и не вытянут.

Автор: еЛенка 22.1.2008, 15:18

я так поняла, что 1, 2 и 3 - это число вытащенных шаров, а не результат их вытаскивания.
Я неправильно поняла?

Цитата(tig81 @ 22.1.2008, 15:13)

А почему ваша случайная величина не может принемать значение 0? Ведь за три попытки белый шар может быть и не вытянут.

я так поняла, что 1, 2 и 3 - это число вытащенных шаров, а не результат их вытаскивания.
Я неправильно поняла?
з.ы. пока сообразишь куда нажать чтобы ответить)))

Автор: tig81 22.1.2008, 15:26

Цитата(еЛенка @ 22.1.2008, 17:18)

я так поняла, что 1, 2 и 3 - это число вытащенных шаров, а не результат их вытаскивания.
Я неправильно поняла?
я так поняла, что 1, 2 и 3 - это число вытащенных шаров, а не результат их вытаскивания.
Я неправильно поняла?
з.ы. пока сообразишь куда нажать чтобы ответить)))

Ну правильно, только у вас просят нати кол-во белых шаров. а за три попытки их может быть вытянуто либо 0, либо 1, либо 2, либо 3. Это значения, которые может принемать ваша СВ.

Автор: еЛенка 22.1.2008, 15:34

Цитата(tig81 @ 22.1.2008, 15:26)

Ну правильно, только у вас просят нати кол-во белых шаров. а за три попытки их может быть вытянуто либо 0, либо 1, либо 2, либо 3. Это значения, которые может принемать ваша СВ.

хорошо. тогда не понимаю, как совместить попытки и вероятности.
Щас думаю.

Если 0, то значит, что ни в одной попытке не выпало белых шаров. Значит 0,6*0,6*0,6 = 0,216
Я правильно думаю?

Если выпал один шар, то он может выпасть в первый раз, во второй раз и в третий раз.
В первый раз вероятность равна 0,4.
Во второй раз при условии что первый не белый получается 0,4*0,6 = 0,24
В третий раз при условии, что первые два не белые - 0,6*0,6*0,4 = 0,144
Следовательно, для значения 1 вероятностьп толучится
0,4 + 0,24 + 0,144 = 0,784

Я на верном пути?

Но ведь уже в сумме получилась 1 без учета других вариантов

Автор: venja 22.1.2008, 18:00

Поскольку каждый раз вероятность вынуть белый шар одна и та же (=0.6), то для расчета вероятности того , что с.в. Х (Х - число белых шаров среди трех вынутых с возвращением) примет значение k (k=0,1,2,3) можно применить формулу Бернулли при n=3, p=0.6,q=1-0.6=0.4 и k=0,1,2,3:
P(n,k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k).

Автор: еЛенка 23.1.2008, 0:31

Цитата(venja @ 22.1.2008, 18:00)

Поскольку каждый раз вероятность вынуть белый шар одна и та же (=0.6), то для расчета вероятности того , что с.в. Х (Х - число белых шаров среди трех вынутых с возвращением) примет значение k (k=0,1,2,3) можно применить формулу Бернулли при n=3, p=0.6,q=1-0.6=0.4 и k=0,1,2,3:
P(n,k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k).

Спасибо за подсказку!
У меня получился ряд
0 1 2 3
0,064 0,288 0,432 0,216

По свойству ряда сумма вероятностей получается 1

И теперь уже все остальное, многоугольник , мат ожидание и т.д, да?

Автор: tig81 23.1.2008, 6:20

Цитата(еЛенка @ 23.1.2008, 2:31)