Версия для печати темы

Автор: DeMoN 911 26.3.2007, 17:31

Подскажите методику решения:
Условие: Для каждого допустимого значения параметра a решите неравенство:

2*log (x-1) по основанию sqrt(2)*cos a <=log (7-x) по основанию sqrt(2)*cos a

О.Д.З. x-1>0; 7-x>0; sqrt(2)*cos a<>0


А как делать дальше я не знаю. Подскажите пожалуйста.

Автор: A_nn 26.3.2007, 17:54

сos a тоже что ли в основании?

Автор: venja 26.3.2007, 18:11

Обозначьте
b=sqrt(2)*cos a.

Теперь рассмотрите 2 случая:
а)o<b<1 (решите эти неравенства относительно а).
Для этого случая надо решить неравенство : (x-1)^2>=(7-x) на ОДЗ.
б)b>1 (решите это неравенство относительно а).
Для этого случая надо решить неравенство : (x-1)^2<=(7-x) на ОДЗ

Автор: DeMoN 911 26.3.2007, 18:35

Спасибо.

Автор: DeMoN 911 1.4.2007, 14:27

У меня получилось так:
Для случая, когда 0<b<1, 6<=x<7.

Для случая, когда b>1, 1<x<=6.

При этом для случая, когда 0<b<1, 0<sqrt(2)cos a< 1 откуда -pi/2+2*pi*n<a<pi/2+2*pi*n, -pi/4+2*pi*n<a<pi/4+2*pi*n,n принадлежит Z.

Я не могу понять как связать параметр a и x для каждого случая. Подскажите, как правильно это сделать. Пожалуйста.

Автор: Lion 1.4.2007, 16:00

1.Не понятно откуда - х=6?

2. Для случая b>1, тоже надо находить а, т.е. решать неравенство
sqrt(2)cos a> 1.

3.Вы не правильно решили неравенство
0<sqrt(2)cos a< 1

Автор: DeMoN 911 2.4.2007, 10:11

1. (x-1)*(x-1)>=7-x
1<x<7(ОДЗ)
Поэтому x^2-x-6>=0 и 1<x<7, откуда получаем систему:
x<=-1,x>=6
1<x<7
↨
6<=x<7


2. Решая уравнение: sqrt(2)*cos a>1, получаем:
-pi/4+2*pi*n<x<pi/4+2*pi*n
Только я так и не пойму, как параметр связать с x.

3. "3.Вы не правильно решили неравенство
0<sqrt(2)cos a< 1"
Я понял, что я его решил неправильно: получается, что 1) sqrt(a)>0 но 2) sqrt(2)<1
Для 1) получаем: -pi/2+2*pi*n<a<pi/2+2*pi*n, n принадлежит Z.
Для случая 2) получаем: -pi/4+2*pi*n<a<pi/4+2*pi*n,n принадлежит Z.
Только как их связать? Пожалуйста,напишите их правильное связывание. И кстати, мне недали ответ на мою просьбу:Я не могу понять как связать параметр a и x для каждого случая.Я не могу понять как связать параметр a и x для каждого случая. Подскажите, как правильно это сделать. Пожалуйста, если сможете, дайте правильный и подробный ответ на мой вопрос.

Автор: Lion 2.4.2007, 10:27

1.(x-1)^2=7-x
Корни х=-2 и х=3.
Поэтому надо решить правильно...

3.0<sqrt(2)cos a< 1

-pi/2+2*pi*n<a<-pi/4+2*pi*n
pi/4+2*pi*n<a<pi/2+2*pi*n


Насчет связи параметра а и х
При -pi/4+2*pi*n<а<pi/4+2*pi*n х принадлежит ....
При -pi/2+2*pi*n<a<-pi/4+2*pi*n и pi/4+2*pi*n<a<pi/2+2*pi*n х принадлежит ....