Версия для печати темы

Автор: SpaM 15.1.2008, 6:20

вот сама задача

Если a и b - длины двух взаимоперпендикулярных касательных к параболе y^2=4x, то (a^4)*(b^4)=(a^2 + b^2)^3
ДОКАЗАТЬ

помогите решить, пожалуйста или хотя бы намекните на решение
Буду ОЧЕНЬ признателен!!!

Автор: venja 15.1.2008, 10:23

что такое длина касательной? Касательная - это бесконечная прямая

Автор: SpaM 15.1.2008, 11:01

переписал условие слово в слово!
наверно имаатся ввиду расстояние от точки касания до точки пересечения её с другой касательной

Автор: venja 15.1.2008, 12:07

Если длины касательных понимать так, как сказано, то у меня получилось вот что.

Парабола имеет 2 ветви: верхняя у=2*sqrt(x) и нижняя у=-2*sqrt(x) .
Пусть х0 - абсцисса точки касания верхней касательной, а х1 - нижней.
Угловые коэф. касательных (=производным) k1=1/sqrt(x0), k2=-1/sqrt(x1).
Из условия перп-сти k1*k2=-1=> x1=-1/x0.
Тогда уравнения касательных
y=(1/sqrt(x0))*(x-x0)+2*sqrt(x0) и y=-sqrt(x0)*(x-(1/x0))-2/sqrt(x0)
Легко найти теперь координаты точки пересечения касательных: x=-1, y=sqrt(x0)-[1/sqrt(x0)]

По формуле расстояний между точками находим квадраты длин касательных:
a^2=x0^2+3*x0+3+(1/x0), b^2=x0+3+(3/x0)+(1/x0)^2

Теперь проверяйте свое соотношения (и меня тоже).

Автор: SpaM 15.1.2008, 13:41

Просто не знаю, что и сказать СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!ОГРОМНОЕ!!!!

всё верно, только я рассмотрел производную так
(y^2=4x)'
2*y*y'=4
y' = 4/y => y0 = -4/y1
потом всё абсолютно так же ... просто, мне кажется так удобнее!
Ну спасибо. Сейчас мне только как-нибудь это оформить красиво осталось))))ну с этим я уж сам справлюсь

venja, ещё раз тебе ОГРОМНОЕ СПАСИБО)))

Автор: venja 15.1.2008, 16:10

2*y*y'=4

Автор: SpaM 16.1.2008, 7:27

ну, да))) я это уже заметил

Автор: SpaM 18.1.2008, 0:28

экзамен - "ОТЛ"
СПАСИБО ВСЕМ)))

Автор: tig81 18.1.2008, 7:36

Молодец!