Версия для печати темы

Автор: Vengean 13.1.2008, 19:05

Помогите пожалуйста решить задачку. Она вроде простая должна быть, но мне в голову ничего не приходит.
Даны координаты 3х вершин равнобедренной трапеци: A(3,2); B(5,5); C(10,6). BC и AD - основания. Найти координату 4ой вершины.

Автор: Тролль 13.1.2008, 20:30

Пусть D(x0,y0). Используем то, что вектора BC и AD лежат на параллельных прямых,
значит их координаты пропорциональны.
BC = {5;1}, AD = {x0 - 3 ; y0 - 2}
Получаем:
(x0 - 3)/5 = (y0 - 2)/1 |*5
x0 - 3 = 5y0 - 10
x0 = 5y0 - 7
Значит D(5y0 - 7,y0)
Дальше используем то, что AB = CD => AB^2 = CD^2
AB = {2;3}, CD = {5y0 - 17 ; y0 - 6}
2^2 + 3^2 = (5y0 - 17)^2 + (y0 - 6)^2
13 = 25y0^2 - 170y0 + 289 + y0^2 - 12y0 + 36
26y0^2 - 182y0 + 312 = 0 |:26
y0^2 - 7y0 + 12 = 0
D = 1
y0 = 4 или y0 = 3
Тогда x0 = 13 или x0 = 8
D(13,4) или D(8,3)
Осталось заметить, что если D(13,4), то AB = {2;3}, CD = {3;-2} и вектора не параллельны.
Если D(8,3), то AB = {2;3}, CD = {-2;-3} и вектора параллельны, что противоречит
определению трапеции.
Ответ: D(13,4).

Автор: Vengean 14.1.2008, 18:37

Ого! Спасибо огромное!!!)))))))) Значит у меня изначально неправильное решение было! Спасибо ещё раз!!!

Может ещё с одной поможете, последняя осталась.
Даны уравнения двух сторон треугольника и точка пересечения медиан M(-1,0). Необходимо найти уравнение третьей стороны.

Автор: tig81 14.1.2008, 19:09

Цитата(Vengean @ 14.1.2008, 20:37)

Автор: Vengean 14.1.2008, 20:54

Просто не знаю, как начать.

Ах, да! я же забыл уравнения сторон написать!(((
y+x-1=0 и у+1=0 - вот.

Автор: tig81 14.1.2008, 21:02

Цитата(Vengean @ 14.1.2008, 22:54)

Автор: tig81 14.1.2008, 21:14

найдите координаты вершины, которая является пересечением двух заданных сторон. Пусть это будет т. А. Далее находим координаты т. S основания АМ, используя свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины. т. S-середина ВС, тогда ее координаты связаны с координатами точек В и С следующими соотношениями (2 уравнения). Точка В принадлежит, например, прямой y+x-1=0, тогда ее координаты удовлетворяют уравнению прямой. Аналогично, точка С принадлежит у+1=0, тогда...
Итак получаем 4 уравнения относительно неизвестных координат точек В и С.

Автор: Vengean 17.1.2008, 0:08

Спасибо огромное!!! Всё решил, все получилось))))) Без Вашей помощи думал бы очень долго)))!

Автор: tig81 17.1.2008, 6:23

Цитата(Vengean @ 17.1.2008, 2:08)

Спасибо огромное!!! Всё решил, все получилось))))) Без Вашей помощи думал бы очень долго)))!