Версия для печати темы

Автор: Elena 11.1.2008, 11:57

Исследовать функцию на непрерывность
f(x)= x^2-4,если x<-1
3x, если -1=<x<3
5, если x>=3
Сделать чертеж.
Решение:
Функция представлена 3 аналитическими выражениями, каждое из которых является непрерывной на всей числовой оси. След-но, точки разрыва могут быть лишь там, где одно аналитическое выражение меняется на другое, то есть в точках х=-1 и x=3.
В этих точках функция определена, найдем ее значения:
f(-1)=-1^2-4=-3
f(3)=5
Найдем односторонние пределы функции в этих точках
lim f(x) = lim (x^2-4)=-3
x->-1-0 x->-1-0

lim f(x) = lim (3x)=-3
x->-1+0 x->-1+0

Тк lim f(x) =lim f(x) =f(-1)=-3
x->-1-0 x->-1+0

функция непрерывна в точке -1

lim f(x) = lim (3x)=9
x->3-0 x->3-0

lim f(x) = lim (5)=5
x->3+0 x->3+0

В данном случае одностор. пределы существуют, но не равны между собой, следов-но, функция в точке х=3 имеет конечный разрыв I рода.
Сделала чертеж и у меня там получается 2 точки разрыва, а в решение не могу найти ошибку.

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила

Автор: tig81 11.1.2008, 15:39

Цитата(Elena @ 11.1.2008, 13:57)

Автор: Elena 12.1.2008, 11:15

Это я что то перепутала на графике точка разрыва у меня получается одна. Только вот не пойму, что именно неправильно в моем решении?

Автор: tig81 13.1.2008, 12:24

Цитата(Elena @ 12.1.2008, 13:15)

Автор: Elena 13.1.2008, 13:08

х=-1 и x=3.
В этих точках функция определена, найдем ее значения:
f(-1)=3*(-1)=-3
f(3)=5
Найдем односторонние пределы функции в этих точках
lim f(x) = lim (x^2-4)=-3
x->-1-0 x->-1-0

lim f(x) = lim (3x)=-3
x->-1+0 x->-1+0

Тк lim f(x) =lim f(x) =f(-1)=-3
x->-1-0 x->-1+0

функция непрерывна в точке -1

lim f(x) = lim (3x)=9
x->3-0 x->3-0

lim f(x) = lim (5)=5
x->3+0 x->3+0

В данном случае одностор. пределы существуют, но не равны между собой, следов-но, функция в точке х=3 имеет конечный разрыв I рода.

А теперь верно?

Автор: tig81 13.1.2008, 13:14

Цитата(Elena @ 13.1.2008, 15:08)