Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ 1) y = cos x - 1/3 * cos^3 x; 2) x = 1 - sin t, y = t * cos t

Автор: Lazer 28.12.2007, 15:26

Вроде порешал, но не уверен - слишком давно это было - сейчас все заново вспоминаю.
1. y = cos x - 1/3 * cos^3 x
получается y' = -sin x - 1/3 * 3 * cos^2 x * (-sin x) = -sin x + sin x * cos^2 x =
= -sin x * (1 - cos^2 x) = -sin^3 x
2. два уравнения в скобках типа системы уравнений. Как я прочитал в учебнике, это функция, заданная параметрически.
x = 1 - sin t
{
y = t * cos t
сначала находим производные по параметру t
x'_t = -cos t
y'_t = cos t - t * sin t
тогда производная y по x будет равна отношению производных по параметру t
y'_x = (y'_t)/(x'_t) = (cos t - t * sin t)/(-cos t) = t * tg t - 1
ответ: y'_x = t * tg t - 1.
Заранее Вам спасибо.

Автор: tig81 28.12.2007, 16:24

Всё правильно smile.gif

Автор: Lazer 29.12.2007, 7:24

Спасибо огромное Вам. С наступающим Вас!

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)