Версия для печати темы

Автор: Supp 27.12.2007, 11:46

Помогите пожалуйста решить, равносильны ли системы (с обоснованием этого)
первая:
х+у=2
х^2 +y^2=5
и вторая:
sin(x+y)=0
x^2+y^2=5
У систем, разумеется, есть фигурные скобки.

Автор: Supp 27.12.2007, 13:48

У меня есть более простая просьба, которая даст возможность продвинуться дальше в обосновании ответа.
Помогите пожалуйста решить только вторую систему:
sin(x+y)=0
x^2+y^2=5

Автор: venja 28.12.2007, 3:55

Не надо решать вторую систему. Ясно, что никакое решение первой системы не может быть решением второй, т.к. sin(2) не равно 0. А первая система, легко проверить, решения имеет.

Автор: Supp 28.12.2007, 6:20

Цитата(venja @ 28.12.2007, 6:55)

Автор: Supp 9.1.2008, 12:19

Вот правильный ответ на верхнее задание, если кому-нибудь будет интересно узнать.
Системы не равносильны, т.к. решения первой системы – {( √(5/2); - √(5/2)),(-√(5/2); √(5/2))}, а решения второй системы – {(√(5/2); πn- √(5/2)),(πn-√(5/2); √(5/2))}, и, естественно, нужно указать, что "n принадлежит Z"

Автор: venja 9.1.2008, 13:26

Для того, чтобы сделать вывод о неравносильности систем, не обязательно находить их полные решения. Достаточно указать решение одной из систем, которое не является решением второй. Так гораздо проще.