Версия для печати темы

Автор: el-san4o 26.12.2007, 18:31

Бак высотой Н=2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии?
Заранее спасибо

Автор: граф Монте-Кристо 26.12.2007, 18:34

Автор: el-san4o 26.12.2007, 19:08

спасибо)
а можно уточнить формулами, т.к. идея о том что ровно по середине была, но нужно доказательство

Автор: граф Монте-Кристо 27.12.2007, 11:32

Всё просто.
Пусть x - расстояние от верха бака до отверстия,тогда скорость струи равна sqrt(2*g*x).
По истечению времени уровень воду будет понижаться,поэтому,скорость - уменьшаться,значит,вода долетит на максимальное расстояние в начальный момент времени.
Тогда:
H-x=g*t*t/2;
L=sqrt(2*g*x)*t.
Из первого уравнения t=sqrt(2*(H-x)/g).
Подставите во второе,получите функцию L=L(x),найдёте её максимум,он как раз в точке x=H/2 будет достигаться.

Автор: el-san4o 27.12.2007, 18:46

спасибо, а всё проще чем я думал)