Версия для печати темы

Автор: Spider88 25.3.2007, 9:46

y'''-3y''+2y'=4

Помогите, пожалуйста, отыскать частное решение.

Общее я нашел так.
Характеристическое
r^3-3r^2+2r=0
r(r^2-3r+2)=0

корни
r1=0
r2=2
r3=1
Общее решение
y0=C1+C2*e^2t+C3*e^t

А с частным запутался
y1=A

y1' = 0; y1'' = 0; y1''' = 0
Получается, что частное решение равно 0?

Автор: A_nn 25.3.2007, 9:52

Т.к. у нас уже есть корень r1=0, то y1=Aх.

Автор: Руководитель проекта 25.3.2007, 9:54

Т.к. у вас есть корень характеристического уравнения равный нулю, то частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y1=A*x

A_nn. Опять вы всех опережаете Хорошо хоть ответы наши совпадают

Автор: Spider88 25.3.2007, 11:01

О, спасибо вам, не учел =)
Тогда получается А=2
а все решение
y=y0+y1=C1+C2*e^2t+C3*e^t+2

И теперь мне надо вычислить С1,С2,С3 при нулевых начальных условиях. Подскажите, как правильно это сделать?

y(0)=C1+C2+C3+2=0
y'(0)=2*C2+C3=0
И отсюда уже выразить?

Автор: Black Ghost 25.3.2007, 11:47

Там еще наверное должно быть y''(0)=0

Автор: Spider88 26.3.2007, 15:08

Что-то у меня никак не полуается выразить коэффициенты С1,С2,С3 для этого уравнения
y=y0+y1=C1+C2*e^2t+C3*e^t+2*t
из этого
y(0)=C1+C2+C3=0
y'(0)=2*C2+C3+2=0
y''(0)=0

Подскажите, может, я что-то не так тут решил?

Автор: Black Ghost 26.3.2007, 16:48

вторую производную функции y(t) найдите и приравняйте её к нулю: получите систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными

Автор: Spider88 26.3.2007, 17:41

Все, решил! Спасибо всем за помощь!