Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim(n->00)(1+(n+1)^(1/2))/(2+(n+1)^(1/2))=1

Автор: ангелочек.ру 24.12.2007, 21:15

вот он, этот вредненький предельчик!!!
как его доказать?помогите пожалуйста!


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение

Автор: venja 25.12.2007, 4:29

Составляете модуль разности выражения под пределом и единицей и требуете, чтобы он был меньше епсилон (е), получите неравенство
1/[2+sqrt(n+1)]<e и решаете его относительно n:
n>((1/e)-2)^2 - 1.
Поэтому в качестве N(e) можно взять целую часть полученного:

N(e)=[ ((1/e)-2)^2 - 1 ]

Автор: tig81 25.12.2007, 7:26

Цитата(venja @ 25.12.2007, 6:29) *

Поэтому в качестве N(e) можно взять целую часть полученного:N(e)=[ ((1/e)-2)^2 - 1 ]

N(e)=[ ((1/e)-2)^2 - 1 ]+1, так как [x]<x для x>0

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)