Версия для печати темы

Автор: tatarin 22.12.2007, 23:09

НА остановке - 10 пассажиров. Подежает поезд в котором 10 вагонов. Пассажиры заходят. Какова вероятность того что в одном из вагонов не окажется пассажиров. Ответ: 0,0163 Нужен ход решения

Автор: Black Ghost 23.12.2007, 3:00

А речь идет ТОЛЬКО об одном вагоне?
Если да, то, наверное, надо действовать так (хотя я могу и ошибаться):
всего 10 человек могут разместиться в 10 вагонах 10^10 способами.
Возьмём 9 конкретных человек. Мы должны разместить их в 9 вагонах по одному человеку в каждом. Это мы можем сделать числом размещений из 10 по 9 = 10!/(10-9)!=10! (здесь мы как раз вспоминаем, что вагонов 10)
9 конкретных человек из 10 мы можем взять 10-ю способами.
А оставшегося человека мы можем посадить в 9 вагонов из 10 (в каждом случае, когда рассадили 9 человек по вагонам) 9 способами

p = 10!*10*9 / 10^10 ~ 0.0356592.

Что самое интересное, так это то, что если разделить это число на 2, то получится 0.0163, но зачем делить на 2, я не пойму

Автор: tig81 23.12.2007, 7:28

берется 9 человек, размещается в 9 вагонах, а число размещений из 10 по 9. Может где-то здесь двойка выпливет.
А если предположить, что в одном вагоне будет 2 человека. ИХ объединим и будем рассматривать как одного. Тогда искомую вероятность находим так как вы описали выше, а так как они будет и для первого человека и для второго из нашей объединенной двойни, то и делим на два. Но ну уверена в правильности, но есть такое предположение.

Автор: tatarin 23.12.2007, 7:31

В принципе до решения допер методом подборки... Вот так получается: 10! * С из 10 по 2/ 10 ^ 10. То есть 3628800 * 45 / 10000000000 = 0.0163296. Но теперь нужно себе уяснить почему именно так то? =)

Как я понял раз в одном из вагонов не будет никого то значит в одном из них будет двое. Соответственно вероятность выбора одного из вагонов равно 10! а вероятность выборв двух пассажиров из 10ти равна С из 10ти по 2. Так я прав?

Автор: tig81 23.12.2007, 7:37

Скажем так, похоже на правду.

Автор: venja 23.12.2007, 7:50

У меня получилось
m=10*10*C(10,2)*8!

А задача-то совсем не "Очень простая задача.."

Автор: tatarin 23.12.2007, 7:57

M понятно а N чему равно?

Автор: Black Ghost 23.12.2007, 13:10

m=10* 9 * C(10,2)*8!
n=10^10

На 9 умножаем, потому что допустим если первый вагон занят 2 людьми, то для свободного вагона остаётся 9 возможных позиций (2, ... , 10), а на 10 умножаем, потому что этот вагон с 2 людьми может быть в 10 возможных позициях

тогда всё и получается

А задача и правда не "Очень простая "

Автор: AlexDemche 8.1.2008, 20:15

А мне эта задача напомнила про принцип Дирихле с кроликами ))

Автор: tig81 8.1.2008, 20:23

Этот:Если в n клетках сидит m зайцев, причем m > n, то хотя бы в одной клетке сидят по крайней мере два зайца?
Примечание: Зайцев заменить на кроликов или на что нравится!!!

Автор: AlexDemche 9.1.2008, 21:13

Ну да)