Версия для печати темы

Автор: BLONDINKA 22.12.2007, 9:39

Рассмотреть матричную игру как модель сотрудничества и конкуренции, взяв исходные данные из приложения 5. Найти графически решение игры. Указать, как проявляется конкуренция между игроками и сотрудничество между ними.
Дана платежная матрица размером 4х5:
-4 0 -5 9 9
-7 3 1 3 -6
-7 3 1 3 -6
2 - 8 5 5 0
Заметим, что стратегия А2 дублирует стратегию А3, поэтому любую из них можно отбросить. Отбрасываем А2. получаем матрицу 3х5.
-4 0 -5 9 9
-7 3 1 3 -6
2 -8 5 5 0
Больше эту игру нельзя упростить? Я права?

Автор: V.V. 22.12.2007, 10:22

Можно. Стобцы - это стратегии первого игрока, которому надо как можно больше получить?
Если да, то можно отбросить все столбцы, потому что первый при любом ходе второго получает не меньше, чем в любой другой своей чистой стратегии.

Автор: BLONDINKA 22.12.2007, 10:42

А можно исключить 2й столбец, тк он доминирует над 4м, 1й тоже доминирует над 4м?

Решаю этот пример далее: делаю все числа матрицы неотрицательными, строю линейное уравнение, решаю симплексным методом. Не могу получить такие х по симплексной таблице, которые удовлетворяют равенству q1+q2+q3+q4+q5=1

Я немного не понимаю. Как мы можем все столбцы убрать?

Автор: V.V. 27.12.2007, 15:19

Итак, я вспомнил. Строки - это стратегии первого игрока, столбцы - стратегии второго игрока. Первому игроку надо максимизировать выигрыш, второму - минимизировать выигрыш первого.

Понятно, что четвертый столбец второму не выгоден, ибо при любой стратегии первого игрока второй игрок проиграет больше, чем если выберет первый столбец.

Получаем
-4 0 -5 9
-7 3 1 -6
2 -8 5 0