Вычислить первую и вторую производную для функции y(x), заданной неявно:
x * sin y + y * sin x = 0
помогите пожалуйста!
x * sin y + y * sin x = 0
Найдем первую производную. Продифференцируем уравнение по х:
(x * sin y + y * sin x)' = 0
sin y + x * (sin y)' + y' * sin x + y * cos x = 0
sin y + x * cos y * y' + y' * sin x + y * cos x = 0
Выражаем y':
y' * (x * cos y + sin x) = -(y * cos x + sin y)
y' = -(y * cos x + sin y)/(x * cos y + sin x)
Найдем вторую производную:
sin y + x * cos y * y' + y' * sin x + y * cos x = 0
Продифференцируем по х:
cos y * y' + cos y * y' - x * sin y * (y')^2 + x * cos y * y'' + y'' * sin x + y' * cos x + y' * cos x - y * sin x = 0
2 * cos y * y' - x * sin y * (y')^2 + x * cos y * y'' + y'' * sin x + 2 * y' * cos x - y * sin x = 0
y'' * (x * cos y + sin x) = x * sin y * (y')^2 - 2 * cos y * y' + y * sin x - 2 * y' * cos x
y'' = (x * sin y * (y')^2 - 2 * cos y * y' + y * sin x - 2 * y' * cos x)/(x * cos y + sin x)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)