Версия для печати темы

Автор: crazymaster 18.12.2007, 18:34

Подскажите как найти матрицу линейного оператора?
если вот такое отображение задано:
Ax=(2 x2, x1+x3, -x3)
Именно интересует, как ее получить.

p.s Спасибо

Автор: Руководитель проекта 18.12.2007, 19:09

По определению:
0 2 0
1 0 1
0 0 -1

Автор: tig81 18.12.2007, 19:12

Матрицей линейного оператора называется матрица, по столбцам котрой записаны образы базисных векторов. Если х - вектор, то А(х) - его образ. В качестве базиса можно брать канонический базис е1=(1,0,0), е2=(0,1,0), е3=(0,0,1). Ваша задача, найти А(е1),...

Автор: crazymaster 18.12.2007, 19:48

не врубаюсь:)
x-вектор из пространства e1, e2, e3
x1 x2 x3 - его координаты
т.е. e1x1+e2x2+e3x3=x вектор
A-матрица
значит,
|x1| . . . |2 x2 |
|x2|*A=|x1+x3| так?
|x3| . . . |-x3 |

(2 x2, x1+x3, -x3) - это другой вектор ага?

можно записать так да?
|x1 0. 0 |
|0. x2 0 |*A=Ax
|0. 0. x3|

Автор: tig81 18.12.2007, 19:49

фи, как грубо. Как-то поматематичнее можно

это образ вектора х, то есть вектор, в котрый переход вектор х после того как на него подействовали линейным оператором

эта запись означает, что вектор х в базисе e1, e2, e3 имеет координаты x1 x2 x3

вроде да, но обычно пишут
x1
А*x2=
x3

Автор: crazymaster 18.12.2007, 20:00

ок:)
Может это очевидно, но я так и не понял как найти матрицу А.
если к примеру вобще задано отображение в n-мерном пространстве...

p.s Вот даже если сказать слово яблоко, кто то может представить красное, а кто то зеленое)

Автор: tig81 18.12.2007, 20:39

Еще раз. Находим А(е1)=А(1,0,0)=(2х1=2*0, х1+х3 =1+0, -х3= -0)=(0,1,0)-это первый столбец вашей матрицы. Аналогично второй и третий столбцы А(е2) и А(е3)....
Пробуйте и пишите, что получилось