Версия для печати темы

Автор: berkut 15.12.2007, 9:35

y=(2x+3)*e^-2(x+1)
помогите.

Автор: Руководитель проекта 15.12.2007, 11:05

http://www.reshebnik.ru/solutions/3/8/.

Автор: berkut 15.12.2007, 19:03

У меня 4 пункт не получается.

y'=(2x+5)e^-2(x+1)-?
y'=0 npu x=-2.5

x (-00; -2.5) -2.5 (-2.5; +00)

y' (-) ..............(0).............. (+)

y(убыв)..............(?)..............(возраст)

Автор: na5 15.12.2007, 20:07

У меня вот что получилось


y'=(1+x) * (-4e^-2(x+1))

Автор: berkut 15.12.2007, 20:36

Незнаю, Вроде бы так производная будет y'=2e^-2(x+1)+(2x+3)e^-2(x+1)=(2+2x+3)e^-2(x+1)=(2x+5)e^-2(x+1)/

Автор: na5 15.12.2007, 20:57

y'=2e^-2(x+1)-2*(2x+3)e^-2(x+1)

Автор: Black Ghost 15.12.2007, 21:12

y'=[(2x+3)*e^-2(x+1)]'=(2x+3)'e^-2(x+1) + (2x+3)*e^-2(x+1) * (-2)=(2x+3-4x-6)'e^-2(x+1) = - (2x+3)'e^-2(x+1)

Автор: tig81 15.12.2007, 21:16

Это верно


(2x+3-4x-6)'-а это откуда взялось?Как Вы выражение (2x+3)(-2) под производную внесли?

Автор: Black Ghost 15.12.2007, 21:16

Ошибся немножко
y'=[(2x+3)*e^-2(x+1)]'=(2x+3)'e^-2(x+1) + (2x+3)*e^-2(x+1) * (-2)=(2-4x-6)e^-2(x+1) = - 4(x+1)e^-2(x+1)

Автор: berkut 16.12.2007, 6:18

Вот что получилось, проверьте пожалуйста.

y=(2x+3)e^-2(x+1)

1) D(y)=(-00; +00)

2)Ни четная, ни не четная

3)Не периодичная

4) y'=2e^-2(x+1) + (2x+3)e^-2(x+1) * (-2) = -4(x+1)e^-2(x+1)

y'=0 при x=-1

x_____(-00;-1)_______-1_____(-1; +00)

y_______ + __________0_______ - ___

y'__возрастает________1____убывает__

возрастает при xЕ(-00;-1)
убывает при xЕ(-1;+00)

(-1;1) - точка максимума

5) y''=-4e^-2(x+1)+(-4x-4)e^-2(x+1) * (-2)=4(x+1)e^-2(x+1)

y''=0 npu x=-1

xЕ(-00;-1) y''<0-выпукла
xЕ(-1;+00) y''>0-вогнута

(-1;2/e)- точка перегиба

6) а) Вертикальные асимптоты отсутствуют тк функция непрерывна

б) k=lim (x-> -00) [(2x+3)e^-2(x+1)]/x= +00
k=lim (x-> +00) [(2x+3)e^-2(x+1)]/x= 0
b=lim (x-> -00) [(2x+3)e^-2(x+1)]= -00

y=0 - наклонная асимптота

Автор: Julia 16.12.2007, 12:58

5)
(-1;1)- точка перегиба


6)
б) b=lim (x-> 00) [(2x+3)e^-2(x+1)]= 0

y=0 - горизонтальная асимптота

В остальном все верно


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: berkut 16.12.2007, 17:53

Спасибо большое за помощь!