Версия для печати темы

Автор: chems 6.12.2007, 19:38

Здравствуйте, помогите, пожалуйста с задачей по геометрии.
Окружность касается сторон угла АВС в точках А и С . Прямая, проходящая через точку В , пересекает окружность в точках D и E , причем AE || BC . Прямые AD и ВС пересекаются в точке F . Найти BF , если AB = 1 .
Я применял теорему о касательной и секущей и подобие треугольников BDF и ADE, но у меня ничего не получилось. Заранее благодарен, с уважением, Chems.

Автор: malk 8.12.2007, 21:26

Совет: проведите касательную в точке Е

Автор: chems 11.12.2007, 13:52

В таком случае получаем описанный треугольник. К BF можно подойти, примерно зная АЕ, однако попытки получить АЕ приводят к новым неизвестным.

Автор: malk 12.12.2007, 3:34

Отлично. Этот треугольник равнобедренный.
Точки пересечения касательной с ВС - Н, с АВ - К; О - центр окружности.
<ADE=1/2<AOE=1/2(180-<AKH)=<ABC.
Следовательно <BAF=<DBF, следовательно
треугольники ABF и BEH подобны.
Надеюсь, дальше сами...

Автор: ученик 22.1.2008, 14:50

пожалуйста, напишите чуть-чуть подробнее решение этой задачи. И какой ответ получается.