Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Разное _ Доказательство

Автор: Елена Дребноскок 17.12.2015, 10:40

(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))\2)^k - (1\sqrt(5))((1-sqrt(5))\2)^k)

Помогите, пожалуйста, доказать, что данное число является целым.
Заранее спасибо.

Автор: Dimka 17.12.2015, 11:44

1/(2^k*sqrt(5) вынести за скобку.
Дальше используйте бином Ньютона для (1+sqrt(5))^k затем для (1-sqrt(5))^k
Потом почленно вычитайте и увидите закономерность

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)