Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Геометрия _ Аналитическая геометрия
Автор: Elliot 10.11.2015, 9:56
Помогите, пожалуйста, с двумя задачами.
1) Из точки А(3; -5; -1) проведены всевозможные лучи до пересечения с плоскостью Oyz. Составить уравнение геометрического места их середин.
2 задача на картинке
Спасибо большое!!!
Автор: venja 10.11.2015, 15:37
1.
Возьмем произвольную точку В на плоскости хОу. Ее координаты
В(х,у,0). Меняя х и у - получим все точки на координатной плоскости. Тогда середина С отрезка АВ имеет координаты
В((х+3)/2, (у-5)/2, -1/2). Поэтому все эти точки (при всевозможных изменениях х и у) лежат на плоскости z=-1/2. Эта плоскость и есть нужное геометрическое место.
2.
1) Напишите уравнение прямой MN.
2) Напишите уравнение пучка плоскостей, проходящих через MN. В уравнение входит параметр.
3) Составьте формулу для угла между заданной прямой и произвольной плоскостью из пучка.
4) Найдите значение параметра, при котором этот угол будет соответствовать 45 градусам.
5) Подставьте это значение в уравнение пучка.
Автор: Elliot 14.11.2015, 19:19
Уравнение прямой MN в каноническом виде: (x-3)/(-1)=(y-2)/1=(z-6)/0
Не могли бы вы подсказать, как написать уравнение пучка плоскостей через эту прямую? Я никак не могу понять, хотя теория по данной теме прочитана
Автор: venja 15.11.2015, 4:33
Сначала надо написать уравнение прямой MN в общем виде (в виде системы), рассматривая отдельно оба равенства в
(x-3)/(-1)=(y-2)/1=(z-6)/0
Получим систему
х+у-5=0
z-6=0
Тогда уравнение пучка
х+у-5+а*(z-6)=0
а - параметр.
Или
(*) х+у+az-6а-5=0
Теперь ищем а. Подставим в формулу для синуса угла между прямой и плоскостью, учитывая, что этот синус для 45 градусов равен 1/sqrt(2). Получим отсюда, что а=0. Подставим в (*)
х+у-5=0
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)