Версия для печати темы

Автор: Fakt 1.11.2015, 6:27

Привет всем трудящимся. Я понимаю, что буду выглядеть как чайник, потому что я и есть чайник. Но все же мне нужна ваша помощь в решении интегралов, а именно:
1) INT [ sqrt( 2-2*cos(t) ) * dt]
2) INT [ sqrt(4-(x-3)^2)]
Где: sqrt - квадратный корень, ()^2 - вся скобка в квадрате

Я решал на калькуляторе онлайн эти интегралы, мне выдаёт ответ:
1)x * sqrt(2-2*Cos(t)) + const
2)(1/2) * sqrt( 4-(x-3)^2 ) + 2* (sin((x-3)/2))^-1 + const
Но, как вы понимаете, мне нужно подробное решение. Прошу вас, подскажите хотя бы с чего начать, заменой переменной или интегрированием по частям, уже многое перепробовал, ничего не выходит, буду очень благодарен. Спасибо за внимание.

P.S. Если нужны уточнения, спрашивайте, отвечу.

Автор: Dimka 1.11.2015, 8:51

1)вынести 2 за знак корня и преобразовать по формулам синуса половинного угла
Ответ -4*cos(t/2)

2)замена x-3=2sint
ответ (-1/4)*(-2*x+6)*[ 4-(x-3)^2) ]^(1/2)+2*arcsin([x-3]/2)

Автор: Fakt 1.11.2015, 14:40

Спасибо, первое у меня получилось, а второе, я прорешал, и у меня ответ не такой немного, вместо скобки (-2*x+6) стоит (x-3) может быть такой ответ правильный?

Автор: Dimka 1.11.2015, 16:24

правильность проверяется нахождением производной от своего ответа

Автор: Fakt 4.11.2015, 9:36

И все же я не могу понять откуда берётся множитель (-1/4). У меня получается ответ: (-2*x+6)*[ 4-(x-3)^2) ]^(1/2)+2*arcsin([x-3]/2) производой пробовал проверять, что-то не получается)

Автор: tig81 4.11.2015, 21:10

Цитата(Fakt @ 4.11.2015, 11:36)

Автор: Dimka 5.11.2015, 9:53

(-1/4)*(-2*x+6)*[ 4-(x-3)^2) ]^(1/2)+2*arcsin([x-3]/2)

можно дальше поупрощать

(1/2)*(x-3)*[ 4-(x-3)^2) ]^(1/2)+2*arcsin([x-3]/2)

Автор: Fakt 7.11.2015, 8:11

Ладно, я решил задачу с интегралом без 1/4 и ответ сошелся, преподаватель принял решение) Спасибо за помощь! Сам бы не решил.