Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Найти средне квадратичное отклонение
Автор: LiUn 1.10.2015, 20:04
Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с m = 0. Вероятность попадания случайной величины в интервал (—0,3, 0,3) равна 0,5. Найдите среднее квадратичное отклонение.
Автор: Talanov 2.10.2015, 6:09
Пусть X0,75 - 75%-я квантиль нормального распределения N(0;1). Тогда s=0,3/Х0,75.
Автор: LiUn 2.10.2015, 8:16
Цитата(Talanov @ 2.10.2015, 9:09) 
Пусть X0,75 - 75%-я квантиль нормального распределения N(0;1). Тогда s=3/Х0,75.
Не совсем понял, что вы здесь написали, можете сказать какие темы посмореть?
Автор: venja 2.10.2015, 17:30
Все просто.
Цитата(LiUn @ 2.10.2015, 1:04)
Случайная величина X подчинена нормальному закону распределения с m = 0. Вероятность попадания случайной величины в интервал (—0,3, 0,3) равна 0,5.
Другими словами, Вам дана вероятность (=0.5) отклонения нормальной с.в. от своего матожидания менее, чем на 0.3.
С другой стороны, есть формула вероятности такого попадания (найдите ее):
Такая вероятность в вашем случае равна 2*Ф(0.3/сигма), где сигма есть искомое среднее квадратичное отклонение, а Ф(х) - так называемая функция Лапласа, таблица которой есть в конце любого учебника по терверу.
Тогда
2*Ф(0.3/сигма)=0.5
Ф(0.3/сигма)=0.25
По таблице функции Лапласа видим, что такое значение функция Лапласа принимает при аргументе, равном приблизительно 0.67. Поэтому
0.3/сигма=0.67, а потому сигма=0.48
Автор: LiUn 3.10.2015, 5:41
Цитата(venja @ 2.10.2015, 20:30)
Все просто.
Другими словами, Вам дана вероятность (=0.5) отклонения нормальной с.в. от своего матожидания менее, чем на 0.3.
С другой стороны, есть формула вероятности такого попадания (найдите ее):
Такая вероятность в вашем случае равна 2*Ф(0.3/сигма), где сигма есть искомое среднее квадратичное отклонение, а Ф(х) - так называемая функция Лапласа, таблица которой есть в конце любого учебника по терверу.
Тогда
2*Ф(0.3/сигма)=0.5
Ф(0.3/сигма)=0.25
По таблице функции Лапласа видим, что такое значение функция Лапласа принимает при аргументе, равном приблизительно 0.67. Поэтому
0.3/сигма=0.67, а потому сигма=0.48
Спасибо, теперь все предельно ясно.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)