Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ диф. уравнение, метод Эйлера
Автор: krutak 29.3.2015, 1:44
Помогите разобраться в решении задачи:
При дифференциальном уравнении dy/dx=xy/4 при начальных условиях y(0)=1,
подобрать шаг разбиения в методе Эйлера,где абсолютная погрешность не превышает е=0,005.
Ещё не могу понять что означает 0 в y(0)=1?
Автор: venja 29.3.2015, 3:16
y(0)=1 означает, что ищется то решение уравнения у=у(х), которое при х=0 принимает значение у=1.
У этого уравнения есть точное решение у=exp(x^2/8) - легко находится разделением переменных.
Должен быть задан отрезок вида [0,a], на котором ищется решение - где он?
Думаю, надо мельчить шаги метода Эйлера, пока не получим то, которое отличается от точного решения менее чем на е=0,005.
Автор: krutak 29.3.2015, 9:39
y(0)=1 означает, что ищется то решение уравнения у=у(х), которое при х=0 принимает значение у=1.
У этого уравнения есть точное решение у=exp(x^2/8) - легко находится разделением переменных.
Должен быть задан отрезок вида [0,a], на котором ищется решение - где он?
Думаю, надо мельчить шаги метода Эйлера, пока не получим то, которое отличается от точного решения менее чем на е=0,005.
У этой задачи нету отрезка, интервала и т.д., и насколько я понял для частного решения нужен отрезок. Значит если его нет, то значит функция непрерывна (поскольку dy/dx=y'=F(x,y)) F(x,y)=xy/4.
Чтобы не сидеть гадать размер шагов , шаг можно вычислить по формуле h^2<(=) 2R/|y"(max)(x)|
Так вот, мне не совсем понятно как нужно вот эту часть |y"(max)(x)| рассчитать.
Автор: venja 29.3.2015, 11:28
Что такое R?
Автор: krutak 29.3.2015, 13:35
Что такое R?
R-абсолютная погрешность , обозначается как R или E.
По условию задачи нужно рассчитать шаг разбиения по методу Эйлера, уравнение решать само не нужно, ибо функция бесконечна.
Автор: tig81 29.3.2015, 14:13
На парах подобные примеры решали?
R-абсолютная погрешность , обозначается как R или E.
выше указано, что е=0,005. е и Е - это одно и тоже?
Автор: krutak 29.3.2015, 22:22
На парах подобные примеры решали?
выше указано, что е=0,005. е и Е - это одно и тоже?
У меня заочная учёба, нам дали материал , изучаем сами.Примера в учебнике именно с такими условиями, к сожалению нету, да и сколько времени инет перелопатил, ничего не нашёл.
е и Е одно и тоже , вообщем решение , то есть , но вот эту часть не знаю как решать |y''(max)(x)|. Не подскажете?
Автор: Khidalov 4.6.2015, 8:51
y(0)=1 означает, что ищется то решение уравнения у=у(х), которое при х=0 принимает значение у=1.
У этого уравнения есть точное решение у=exp(x^2/8) - легко находится разделением переменных http://hyundai.ru
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)