Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Ряд Тейлора и сходимость ряда (1/n)*arctg(1/n)

Автор: Brendon 30.11.2007, 8:54

Помогите пожалуйста со следующими примерами:
1.
Изображение
Сравнение с 1/n не получается, перевод в x*tgx тоже ничего не дает. Но есть подозрения, что ряд расходится) Помогите пожалуйста, желательно подробнее!

2.
Изображение
Как разложить функцию в ряд Тейлора? Если f(0)=0 во всех случаях.
Буду очень благодарен за помощь!

Автор: Brendon 30.11.2007, 12:11

Люди помогите пожалуйста, не то мне завтра труба wink.gif Моя судьба в ваших руках! )))

Автор: venja 30.11.2007, 12:33

Цитата(Brendon @ 30.11.2007, 13:54) *

Помогите пожалуйста со следующими примерами:
1.
Изображение
Сравнение с 1/n не получается, перевод в x*tgx тоже ничего не дает. Но есть подозрения, что ряд расходится) Помогите пожалуйста, желательно подробнее!

2.
Изображение
Как разложить функцию в ряд Тейлора? Если f(0)=0 во всех случаях.
Буду очень благодарен за помощь!


1. Применить сравнение (в предельной форме) с рядом 1/n^2 (сходящийся). При вычислении предела
замените бесконечно малую на эквивалентную: arctg(1/n)~1/n

2. Берите известное разложение по степеням х для cos(x), вместо х подставляйте 2х - получите разложение cos(2x), подставляйте в числитель своей функции, выносите из числителя х^2, сокращайте со знаменателем и получите.

Автор: Brendon 30.11.2007, 14:30

Цитата(venja @ 30.11.2007, 12:33) *



2. Берите известное разложение по степеням х для cos(x), вместо х подставляйте 2х - получите разложение cos(2x), подставляйте в числитель своей функции, выносите из числителя х^2, сокращайте со знаменателем и получите.

Venja огромное спасибо за помощь! Видиимо конечный результат всех этих сокращений и есть ряд Тейлора, да?

Автор: venja 1.12.2007, 5:45

Да

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)