Версия для печати темы

Автор: Евгения11 21.10.2014, 8:46

Здравствуйте!
Имеется следующая задача:
Игральная кость подбрасывается до тех пор, пока не выпадет 3 раза число очков, отличное от 6. Какова вероятность, что "шестерка" выпадет 3 раза.
Не уверена в правильности решения.

Решение:
Pn(k)=C(k;n)*p^(k)*q^(n-k), где

Событие A - выпадение любого из чисел (от 1 до 5)
Событие B - выпадение 6.

Следовательно, вероятность события (ААBBB) - искомая вероятность, которую потом нужно умножить на вероятность события A (так как оно должно быть последним)

C(k,n)=C(2,5)
p=5/6 - вероятность успеха, то есть выпадение очков, отличное от 6 (1,2,3,4,5)
q=1-5/6=1/6 - вероятность противоположного события, то есть выпадение 6

Подставляя значения, получим:
P5(2)=C(2;5)*5/6^(2)*1/6^(5-2)*5/6=250/7776

P5(2)*P(A)=250/7776*5/6

Автор: venja 21.10.2014, 15:44

Если понимать условие задачи как написано (лучше бы уточнить), то игра не может исчерпываться событиями ААBBB. Ясно, что игра может закончится только появлением события А (если перед этим оно уже 2 раза появилось).

Автор: Евгения11 22.10.2014, 1:20

Да, есть и другие события, например, ABBAB и т.д.
Но главное, чтобы событие A было последним, после появления этого события два раза.

Автор: venja 22.10.2014, 9:58

Почему вы не уточняете, что надо понимать под вашими фрагментами типа "ABBAB".
По здравому смыслу (а другого толкования вы не даете, как впрочем никакого толкования вообще) под этим надо понимать следующее:
1. В данной игре произошло ровно 5 подбрасываний кубика.
2. В первом и четвертом подбрасывании 6 не выпадало, а в остальных выпадала 6.

Другого разумного понимания вашего молчаливого "ABBAB" я не придумал.

На это я вам возразил, что, например, "ABBAB" не может быть вариантом указанной игры, так как не было достигнуто трех невыпадений шестерки. Более того, я указал, что любой вариант игры должен обязательно заканчиваться выпадением нешестерки, т.е. событием А. Я просил уточнить условие задачи, так как думаю, что его четко не представляете ни вы, ни я.

Автор: Конфетка 26.10.2014, 0:06

Что-то я не совсем понимаю, а максимальное число подбрасываний игральной кости разве не задано?
Можно же и двести раз подбрасывать, и так и не дождаться выпадения шести очков в третий раз.
Или же, с учётом вероятности 1/6, это событие обязательно произойдёт в третий раз, например, уже в первой сотне?

Автор: venja 26.10.2014, 6:13

Понятно, что число подбрасываний не ограничено.

Автор: Конфетка 26.10.2014, 7:55

А экстраполяцию здесь нельзя применить на основе закона распределения редких событий, например, для n=100, 200, 300, 400, 500 (пожалуй, хватит), а затем посмотреть, к какому числу стремится вероятность в этом бесконечном числовом ряде? Или есть какая-то обобщающая теорема?