Версия для печати темы

Автор: Евгения11 30.9.2014, 14:30

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи:
В круг радиуса 50 наудачу бросаются 4 точки. Найдите вероятность того, что расстояние от центра круга до ближайшей точки будет не больше 10.

Вероятность попадания 4 точек в круг радиуса 10 равна 1 - (1 - (10/50)^2)^4 - правильное ли это решение?

Или же надо ((10/50)^2)^4?

Автор: venja 30.9.2014, 23:21

Решение не смотрю. Решение есть результат правильного рассуждения. Привожу их.
Событие А - расстояние от центра круга до ближайшей точки не больше 10. Надо найти Р(А). Найдем вероятность противоположного события В - расстояние от центра круга до ближайшей точки больше 10, т.е. все 4 точки попали в кольцо (с внутренним радиусом 10, а внешним 50). Тогда будет Р(А)=1-Р(В).
По геометрической вероятности получим, что вероятность для каждой точки попасть в кольцо равна (площадь кольца)/площадь большого круга - найдите. А теперь найдите вероятность, что такое попадание произойдет 4 раза. Дальше сами.

Автор: Евгения11 1.10.2014, 5:23

Спасибо!
Но вопрос, разве вероятность попадания в кольцо не будет равна 1-Р(А)?
И зачем мы используем данные относительно кольца, ведь нужен круг с меньшим радиусом.
Тогда мы нашли вероятность попадания в меньший круг, то есть S( меньший круг)/S(больший круг).
Это относится к попаданию одной точки. А если их 4? Тогда найденная вероятность для одной очки должна быть возведена в степень 4?

Автор: venja 1.10.2014, 8:53

Цитата(Евгения11 @ 1.10.2014, 11:23)