Версия для печати темы

Автор: Pricle 28.11.2007, 13:44

Методом наименьших квадратов получить прямолинейную зависимость, наилучшим образом соответствующую данным наблюдений
(1;0) (2;1) (3;5) (15;11)
Помогите пожалуйста, хотябы начать...

Автор: venja 28.11.2007, 17:22

Пусть искомая зависимость: у=k*х+b.
Для поиска чисел k и b d во многих учебниках есть формулы через координаты заданных точек.
Можно самому их вывести, если составить функцию двух переменных k и b - сумма квадратов отклонений значений линейной функции от заданных значений:

f(k,b )=[y1-(k*х1+b )]^2+...+[y4-(k*х4+b )]^2

Теперь надо найти k и b, при которых эта функция принимает минимальное значение. Это делается обычным методом, а для определения критической точки получится линейная система из 2-х уравнений.

Автор: Pricle 29.11.2007, 14:47

А откуда 4ки или это формула какая то?

Автор: venja 29.11.2007, 17:37

У Вас же 4 наблюдения: (1;0) (2;1) (3;5) (15;11)
Поэтому
х1=1, у1=0
х2=2, у2=1
х3=3, у3=5
х4=15, у4=11

Автор: Pricle 29.11.2007, 17:46

Ой, извините. Всё поняла, просто веб страница не листок бумаги (не очень понятно).
Спасибо.