Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ установить сходимость ряда
Автор: osipvs 28.11.2007, 7:24
Помогите еще раз плиз, проверьте пожалуйста правильно ли я решил примеры, а то во всем сомневаюсь
∞
1 Пример ∑ 10n2n!/ (2n)!
n=1
. использую признак Деламбера an+1 =10n+12(n+1)!/(2n+2)!
Limn→∞10^n+12(n+1)! (2n)! / (2n+2)! 10^n2n! =раскрываю факториалы сокращаю и
получаю= Limn→∞ 10^(n+1)/(n+2)n = Limn→∞ 10n(1+1/n)/(n+2)n= Limn→∞(1+1/n)/(n+2) =0
Получается Ряд сходится
2 пример
∞
∑ n^4 ( 2n )^n/3n+5
n=1
Используем радикальный признак Коши
Limn→∞ (n√n^4 ( 2n/3n+5)^n )= Limn→∞ n^4/n ( 2n/3n+5)=∞
Исследуемый ряд расходится.
3 пример
∞ (-1)n
∑ --------------
n=3 n(lnln n) Ln n
Исследуем ряд с помощью признака Лейбница Limn→∞ 1/n(lnlnn)lnn=0 – ряд сходится
Теперь исследуем ряд ои модулей по признаку сравнения, сравним с рядом ∑ 1/n ln n
n=3
Limn→∞ (1 / n (lnlnn)lnn)/(1/nlnn)
= Limn→∞ nlnn/n (lnlnn)lnn = Limn→∞ 1/lnlnn=0
Получается исследуемый ряд сходится абсолютно.
4. Вычислить сумму ряда с точностью .
∞ 1
∑ (-1)n --------------
n=0 n! (2n+1)
Сумма ряда S=Sn+Rn По условию задачи │ Rn │≤0,001
Поэтому │Rn│≤1/n!(2n+1)≤0,001
Последнее неравенство выполняется при n=3, значит достаточно оставить только первые 3 члена ряда:
≈ -1/1!3 +!1/2!5-1/3!7≈-0,253
Прикрепленные файлы
1_______.doc ( 38 килобайт )
Кол-во скачиваний: 35
Автор: osipvs 29.11.2007, 6:06
Помогите еще раз плиз, проверьте пожалуйста правильно ли я решил примеры, а то во всем сомневаюсь
∞
1 Пример ∑ 10n2n!/ (2n)!
n=1
. использую признак Деламбера an+1 =10n+12(n+1)!/(2n+2)!
Limn→∞10^n+12(n+1)! (2n)! / (2n+2)! 10^n2n! =раскрываю факториалы сокращаю и
получаю= Limn→∞ 10^(n+1)/(n+2)n = Limn→∞ 10n(1+1/n)/(n+2)n= Limn→∞(1+1/n)/(n+2) =0
Получается Ряд сходится
2 пример
∞
∑ n^4 ( 2n )^n/3n+5
n=1
Используем радикальный признак Коши
Limn→∞ (n√n^4 ( 2n/3n+5)^n )= Limn→∞ n^4/n ( 2n/3n+5)=∞
Исследуемый ряд расходится.
3 пример
∞ (-1)n
∑ --------------
n=3 n(lnln n) Ln n
Исследуем ряд с помощью признака Лейбница Limn→∞ 1/n(lnlnn)lnn=0 – ряд сходится
Теперь исследуем ряд ои модулей по признаку сравнения, сравним с рядом ∑ 1/n ln n
n=3
Limn→∞ (1 / n (lnlnn)lnn)/(1/nlnn)
= Limn→∞ nlnn/n (lnlnn)lnn = Limn→∞ 1/lnlnn=0
Получается исследуемый ряд сходится абсолютно.
4. Вычислить сумму ряда с точностью .
∞ 1
∑ (-1)n --------------
n=0 n! (2n+1)
Сумма ряда S=Sn+Rn По условию задачи │ Rn │≤0,001
Поэтому │Rn│≤1/n!(2n+1)≤0,001
Последнее неравенство выполняется при n=3, значит достаточно оставить только первые 3 члена ряда:
≈ -1/1!3 +!1/2!5-1/3!7≈-0,253
Пожалуйста откликнетесь или совсем неверно решил
Автор: Black Ghost 29.11.2007, 13:23
Вроде так:
Прикрепленные файлы
1.doc ( 38 килобайт )
Кол-во скачиваний: 251
Автор: osipvs 29.11.2007, 15:11
Вроде так:
спасибо что откликнулись, сейчас буду разбираться
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)