Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ не могу найти частное решение
Автор: Faina 24.12.2013, 15:54
Добрый вечер. Помогите, пожалуйста.
Дано диф.уравнение y''+2y'=10*exp(x)*(cos(x)+sin(x)).
корни характ.ур-я: х=0 и х=-2.
частное решение ищем по виду правой части в виде y=exp(x)*(A*cos(x)+B*sin(x))
или же в виде y=x*exp(x)*(A*cos(x)+B*sin(x)) (т.к. среди корней хар.ур-я есть х=0)?
Автор: tig81 24.12.2013, 16:13
Цитата(Faina @ 24.12.2013, 17:54) 
Добрый вечер. Помогите, пожалуйста.
Дано диф.уравнение y''+2y'=10*exp(x)*(cos(x)+sin(x)).
корни характ.ур-я: х=0 и х=-2.
частное решение ищем по виду правой части в виде y=exp(x)*(A*cos(x)+B*sin(x))
да
Цитата
или же в виде y=x*exp(x)*(A*cos(x)+B*sin(x)) (т.к. среди корней хар.ур-я есть х=0)?
и?
Автор: Faina 24.12.2013, 16:38
Затем я нахожу первую и вторую производные частного решения, подставляю выражения для y'' и y' в исходное уравнение у меня все уничтожается.
Поэтому я думала, что нулевой корень обязывает умножить частное решение на х. Видно, не в этом случае.
Возможно, я ошиблась в вычислениях...
Автор: tig81 24.12.2013, 18:14
Цитата(Faina @ 24.12.2013, 18:38)
Затем я нахожу первую и вторую производные частного решения, подставляю выражения для y'' и y' в исходное уравнение у меня все уничтожается.
Если у вас в правой части есть тригонометрия, то на х в степени кратность корня домножали бы тогда, когда корни характеристического у вас были бы комплексными. Т.к. их нет, то даже не заморачиваемся по этому поводу.
В данном случае вам надо проверять, чтобы среди корней не было k=1+(-)=i
Цитата
Возможно, я ошиблась в вычислениях...
Очень возможно
Автор: Faina 24.12.2013, 19:12
Спасибо! Все получилось!
Автор: tig81 24.12.2013, 19:43
Цитата(Faina @ 24.12.2013, 21:12)
Спасибо! Все получилось!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)