Версия для печати темы

Автор: safonceva 30.11.2013, 17:15

И снова, добрый вечер. Опять обращаюсь к Вам за подсказкой)))
Задача по теории вероятности:
Трое пассажиров входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что двое из них выйдут на одном этаже.
Мое решение было таким:

кол-во всех ввероятностей:
по формуле числа перестановок Р3=3*(2-1+1)=6,
+2(все выйдут и никто не выйдет)
итого 8 вероятостей

кол-во благоприятных исходов:
по формуле сочетаний С3^2=3!/(2!*(3-2)!)= 3

вероятность, что выйдет 2 человека, находим по формуле вероятности:
Р(2)=3/8
Но, преподователя не устраивает мое решение, по причине малого кол-ва всех вероятностей. Если Вас не затруднит, подскажите, пожалуйста, где я допускаю ошибку?

Автор: venja 1.12.2013, 6:30

Для того, чтобы указать Вам на ошибку, надо прежде всего понять, что Вы сделали. Я вообще не понял Вашего "решения". Термин "количество вероятностей" для меня абсолютно нов и непонятен.
Прежде всего, хочу уточнить вопрос:
какова вероятность, что В ТОЧНОСТИ двое из них выйдут на одном этаже?
Так?
Если так, то предлагаю свести задачу к такой более понятной модели.

Имеется три клетки: первая, вторя и третья (они обозначают троих пассажиров). В каждую из клеток наугад записывают одно из чисел 2,3,4,5 (означают этаж, на котором вышел соответствующий пассажир). Какова вероятность, что В ТОЧНОСТИ в двух клетках окажется одинаковое число?

Событие А - В ТОЧНОСТИ в двух клетках оказалось одинаковое число.
Р(А)=m/n
Очевидно, n=4^3
Теперь сами считайте m.
У меня получилось m=36.

Автор: safonceva 1.12.2013, 18:09

Снова, добрый вечер. Венеамин, если Вас не затруднит, разъясните, как получилось m=36? Это ведь кол-во благоприятных исходов?
А, n = 4^3 =64 - это кол-во всех возможных событий? (4 - это кол-во этажей, а 3 - это кол-во человек? А если этажей 5 или 6? Тогда n = 5^3 и соответственно 6^3?) Я правильно Вас поняла?
Получается, вероятность того, что двое человек выйдут на одном этаже равна m/n = 36/64=9/16.
Не понимаю лишь одного, как Вы посчитали m?
У меня кол-во событий на этаж = 8, т.е.
на одном этаже могут выйти:
1-й (человек),
2-й,
3-й,
1и2,
2и3,
3и1,
1и2и3(все),
никто
итого 8 событий на этаж, этажей 4 поэтому n=8*4=32.
Кол-во блаприятных исходов (на этаже выйдут 2 человека) -
1и2
2и3
3и1
итого 3 события, этажей 4 поэтому m=3*4=12
m/n=12/32=3/8
А как Вы набрали 36 благоприятных исходов для 64 комбинаций? Можно поподробней пожалуйста, для таких чайников, как я(((
Буду очень признательна.

Автор: venja 1.12.2013, 19:19

да. Почему Вы не хотите воспользоваться прозрачной аналогией с заполнением цифрами 2,3,4,5 трех клеток? Было бы все яснее.


Правильно. А чтобы не было сомнений, прочитайте, что такое "правило произведения" в комбинаторике.



Да.



Понять это - значит понять всю задачу.



Что значит "8 событий на этаж?
Так не считают n. Что такое n? Общее количество равновозможных ИСХОДОВ эксперимента. Что есть ИСХОД в данном эксперименте?
Это тройка чисел, каждое из которых из набора чисел {2,3,4,5}. Первое число означает этаж, на котором вышел первый пассажир. Второе число означает этаж, на котором вышел второй пассажир. Про третье число - догадались? Сколько таких троек может быть? Для первого числа из этой тройки есть 4 варианта. Для каждого из таких вариантов есть 4 варианта для второго числа. Для каждой же пары первых двух чисел есть еще 4 варианта для третьего числа. Вот и считайте. А лучше всего разберите "правило произведения.



Сколько же троек - "благоприятны"?
То есть два числа в этой тройке одинаковы, а третье с ними не совпадает.
Рассмотрим случай второго этажа для выхода двоих.
Пару человек, там вышедших, можно выбрать тремя способами (число сочетаний из трех по два):
Первый-второй, первый-третий, второй третий. Тогда для третьего при каждой такой паре будет 3 возможности - выйти на 3-м, 4-м, 5-м этажах. Итого 3*3=9 благоприятных вариантов, связанных со вторым этажом. Точно такие же рассуждения про 3-й, 4-й и 5-й этажи. Итого, m=9*4=36.

Автор: safonceva 1.12.2013, 19:57

Венеамин, Вы золото, огромное спасибо за быстрый ответ. Нашла правила суммы и произведения в комбинаторике, пока не понятненько, но попытаюсь разобраться))) Я даже не чайник, я видно кастрюлька, причем без крышки))) Еще раз, спасибо!!!

Автор: helmoore 11.12.2013, 20:30

Подскажите, пожалуйста, а если бы необохдимо было найти вероятность выхода 2 человек, например, на 3 этаже, то тогда получили бы, что m = 3*3, n = 4^3, а C = 9/64?