Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Теория вероятностей _ Вероятность что треугольник остроугольный
Автор: Slimen 22.3.2007, 14:31
Помогите решить задачу:
На окружности единичного радиуса наудачу ставятся три точки А, В и С. Какова вероятность того, что треугольник АВС остроугольный?
Автор: Black Ghost 22.3.2007, 17:41
Не уверен, что решение правильное, но вдруг....
Выберем на окружности точку A и проведем из неё диаметр.
Чтобы треугольник оказался остроугольным, нужно чтобы точки B и C выбирались по разные стороны от этого диаметра
вероятность того, что точка B будет на одной половине окружности равна 1/2, вероятность того, что точка C будет на другой половине окружности равна тоже 1/2
Так как эти события должны происходить одновременно, перемножаем вероятности 1/2*1/2=1/4
причем если B и C поменять местами то получим еще один благоприятный исход (треугольник получится остроугольным), вероятность которого тоже равна 1/4...
1/4+1/4=1/2
Получается тогда, что для тупоугольного треугольника вероятность тоже будет равна 1/2 по аналогии с остроугольным...
Правда мне тогда непонятно, зачем в условии даётся радиус 1.
Автор: Lion 22.3.2007, 17:56
Если точки В и С будут по разные стороны от диаметра, проходящего через точку А, то угол ВАС - может оказаться тупым.
Автор: Black Ghost 22.3.2007, 18:22
действительно... надо подумать получше...
Автор: Black Ghost 22.3.2007, 18:57
Может так:
точки B и C должны располагаться в двух противоположных сегментах
1/4*1/4+1/4*1/4=1/8
либо в 2-х нижних сегментах 1/4*1/4+1/4*1/4=1/8 (причём в каждом сегменте по одной точке)
1/8+1/8=1/4
Эскизы прикрепленных изображений
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)