Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: kolbik95 19.11.2013, 20:56

Помогите, пожалуйста, поделитесь своими соображениями на счёт этого предела)

Эскизы прикрепленных изображений

Автор: venja 20.11.2013, 2:45

Правило Лопиталя, разложение в ряд Тейлора (Маклорена), замена бесконечно малых на эквивалентные - выбирайте метод.

Автор: kolbik95 20.11.2013, 14:21

Цитата(venja @ 20.11.2013, 2:45)

Правило Лопиталя, разложение в ряд Тейлора (Маклорена), замена бесконечно малых на эквивалентные - выбирайте метод.

Ну числитель я могу заменить на эквивалентную бесконечно малую, а у меня вопрос как быть с знаменателем, как его преобразовать, тут у меня больше с тригонометрией загвоздка!

Автор: Руководитель проекта 20.11.2013, 16:04

Цитата(kolbik95 @ 20.11.2013, 18:21)

Ну числитель я могу заменить на эквивалентную бесконечно малую, а у меня вопрос как быть с знаменателем, как его преобразовать, тут у меня больше с тригонометрией загвоздка!

Тригонометрия здесь ни причем. tg(x)~x, arctg(x)~x при x->0.

Автор: venja 20.11.2013, 17:50

Цитата(kolbik95 @ 20.11.2013, 20:21)

Ну числитель я могу заменить на эквивалентную бесконечно малую

Сразу заменить - нельзя, так как в числителе разность, а не произведение. Поэтому сначала там надо вынести за скобку 7^(-х). Причем правильно вынести.

Цитата(kolbik95 @ 20.11.2013, 20:21)

как быть с знаменателем, как его преобразовать

Тут действительно сложнее.

Поэтому в знвменателе можно разложить каждую функцию в степенной ряд (такие разложения для тангенса и арктангенса везде есть), удерживая только первые 2 слагаемых.

А можно, думаю, и правило Лопиталя использовать.

Автор: kolbik95 20.11.2013, 20:44

Цитата(venja @ 20.11.2013, 17:50)

Сразу заменить - нельзя, так как в числителе разность, а не произведение. Поэтому сначала там надо вынести за скобку 7^(-х). Причем правильно вынести.
Тут действительно сложнее.

Поэтому в знвменателе можно разложить каждую функцию в степенной ряд (такие разложения для тангенса и арктангенса везде есть), удерживая только первые 2 слагаемых.

А можно, думаю, и правило Лопиталя использовать.

А знаменатель тригонометрическими формулами никак не разложить, чтоб была возможность воспользоваться 1 замечательным пределом?

Автор: tig81 20.11.2013, 21:14

Цитата(kolbik95 @ 20.11.2013, 22:44)