Версия для печати темы

Автор: Sergei_alfimtsev 18.11.2013, 9:09

Народ, здравствуйте. Помогите пожалуйста вывести каноническое уравнение эллипса по эксцентриситету E = 3/5, фокусу F(-1;3) и директрисе x= 58/6; Не могу вывести каноническое уравнение, не сходится при выведении полного квадрата по x. Заранее спасибо!

Автор: Dimka 18.11.2013, 10:15

Покажите свои выводы

Автор: Sergei_alfimtsev 18.11.2013, 14:04

Я думаю вот, что:
Исходя из того что E = 3/5 следует , что с = 3 а = 5 следовательно b = 4 т.к. b^2 = a^2 - c^2. Тогда каноническое уравнение будет следующим:
(x^2/25 ) + (y^2/16) = 1, Я думаю что второй фокус F2(1;3). Тогда при построении эллипс получается расположенным вдоль оси OY, а фокусы вдоль OX. Тут я что-то не понимаю как он должен располагаться. Не смещен ли куда-нибудь или еще хуже повернут. Так же я не уверен в правильности второго фокуса.

Автор: mad_math 18.11.2013, 14:30

Не следует аж ни разу.
Директрисы эллипса равны x=+(-)a/e.
У вас директриса x=58/6=a/e, эксцентриситет e=3/5. Из этих двух соотношений и нужно искать a.


Это каноническое уравнение эллипса, центр которого находится в начале координат. А у вас уже по координатам фокуса видно, что это не так.

Автор: Sergei_alfimtsev 18.11.2013, 14:45

Это я и сам понял. Помогите разобраться.

Автор: venja 18.11.2013, 15:51

mad_math, я к "вам", а Вы к "нам".

Очень рад. Добро пожаловать!

Автор: Руководитель проекта 18.11.2013, 16:09

Так вам и помогают. Осталось только воспользоваться помощью.

Автор: Sergei_alfimtsev 18.11.2013, 17:47

Хорошо, значит то уравнение которое мною выведено не верно и надо пытаться его вывести по формуле (((x - x0)^2)/a^2 ) - ((y-y0)^2/b^2 ) = 1. Где M(x0;y0) - центр эллипса. Вопрос как его найти имея те данные которые у нас есть.

Автор: Sergei_alfimtsev 18.11.2013, 19:19

Решение найдено всем огромное спасибо. В результате уравнение будет иметь вид: ((x + 7)^ 2)/100 ) + ((y-3)^2)/64) = 1
Центр М0(-7; 3) a = 10 - главная ось b = 8 - мнимая.
Все получилось из соотношения МF/ MM1 = E, где М - произвольная точка эллипса, МM1 - расстояние до директрисы, MF - расстояние от M до фокуса F. При подстановке Избавляемся от корня в итоге и выделяем полный квадрат.

Автор: mad_math 20.11.2013, 1:33

Спасибо за радушный приём


У эллипса не бывает мнимой оси (за исключением разве что полностью мнимого эллипса, и то...), только большая и меньшая.

Автор: mad_math 20.11.2013, 1:44

Координаты центра у меня получились такими же, а вот полуоси другие: a^2=2, b^2=32/25