Версия для печати темы

Автор: Eugenia 28.10.2013, 17:20

Добрый вечер, уважаемые форумчане!

Возник вопрос, в лекциях тема "Аппроксимация данных. Метод Чебышева"
Приводится пример, нужно по табличным данным найти аппроксимирующий полином второй степени:
http://radikal.ru/fp/1d62cd6f4a544d5daf5e14e07a1ccf1e

Я нашла, что полиномы Чебышева выглядят так:
P_0(x)=0, P_1(x)=x, P_2(x)=2x^2+1
последняя строка по моим расчетам не сошлась с лекционной. В лекциях выведена формула такая
P_2(x)=x^2-n(n-1)/12 А откуда она такая нарисовалась? В полиномах Чебышева я такого не видела. Может, что-то связано с четностью n. Сдаюсь, целый день убила на рассмотрение данного примера, не понимаю, что я упускаю, ведь, по идее все просто? Заранее благодарю за ответ.

Автор: Руководитель проекта 28.10.2013, 18:00

Этот вопрос надо адресовать вашему преподавателю.

Сам достаточно давно не сталкивался с выч. матом (численными методами). Сейчас лениво (вечер уже) лезть в учебники. Постараюсь завтра вам ответить более предметно.

Автор: Eugenia 28.10.2013, 18:30

Добрый вечер, Руководитель проекта

Я помогаю мужу, т.к. сама уже давно закончила университет, поэтому спросить у преподавателя нет возможности напрямую что и как. Перед примером, который я привела был кусок лекции:

http://radikal.ru/fp/bbe118ad416b4ddcb4c907c124193ac3

поэтому я и пытаюсь сопоставить практику с теорией и у меня не получается

Т.е. из примера мне не понятно, как получается строка P_3(x)
раз в строке P_2(x) идет полное повторение строки с x я подозреваю, что речь идет о первом роде многочленов Чебышева. Тогда P_3(x) = 2x^2 - 1. Явно не сходится со значениями в примере

Автор: Руководитель проекта 29.10.2013, 6:33

В классическом учебнике (Бахвалов, Жидков, Кобельков) для полиномов Чебышева приведены следующие формулы:
T_0(x)=1, T_1(x)=x, T _n+1(x)=2xT_n(x)-T_n-1(x) => T_2(x)=2x^2-1, T_3(x)=4x^3-3x, ...

Автор: Eugenia 29.10.2013, 9:26

Большое спасибо за ответ.
Со своей проблемой разобралась самостоятельно, возможно, кому-то на будущее тоже нужно будет.
Вот ссылка на источник:
http://www.moluch.ru/archive/53/7032/

И согласно ей мои расчеты:

Автор: Talanov 29.10.2013, 11:55

Как-то неправильно вы разобрались.

Автор: Eugenia 29.10.2013, 11:58

почему Вы так считаете? В чем я ошиблась?

Автор: Talanov 29.10.2013, 12:14

Где у вас аппроксимирующий полином? Каковы найденные коэффициенты?

Автор: Eugenia 29.10.2013, 12:22

Главная моя проблема была в том, что я не понимала, откуда берется формула для P_2(x). Я считаю, что мне удалось ее вывести в моем случае. А решение получилось таким:
http://radikal.ru/fp/208dcd71ebc6429583c1522d279a4648

Автор: Talanov 29.10.2013, 12:59

А я и сейчас не понимаю. P_2(x)=2x^2-1.

Автор: Eugenia 29.10.2013, 13:11

Здесь используются выражения для непрерывных полиномов Чебышева, при этом полагая, что на дискретной сетке они ортогональны. Все формулы расчетные приведены в статье, ссылку на которую я указала. Это не чистые полиномы первого/второго рода Чебышева....

Автор: Talanov 29.10.2013, 22:39

А разве аппроксимирущая кривая точной функции не должна пройти по точкам этой функции?