Версия для печати темы

Автор: Джинжер 24.9.2013, 17:12

пожалуйста,помогите решить y'=(x+3y)/(3x+y)

Автор: граф Монте-Кристо 24.9.2013, 17:14

Замена z = y/x.

Автор: Джинжер 24.9.2013, 17:31

я пробовала решать следующим способом:
в правой части числитель и знаменатель разделила на х,получилось
dy/dx=(1+3y/x)/(3+y/x)
заменяем y(x)/x=u(x) , u(x)=xy(x), => dy/dx=u+xdy/dx, подставляем замену
u+xdu/dx=(1+3u)/(3+u)
умножаем на (3+u) обе части
получаем dx/x=((3+u)/1-u^2)du
а дальше проинтегрировать надо ,если не ошибаюсь,но правая часть до конца не преобразуется у меня никак(

Автор: venja 24.9.2013, 18:22

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Автор: Джинжер 24.9.2013, 18:30

Цитата(venja @ 24.9.2013, 18:22)

Автор: граф Монте-Кристо 24.9.2013, 18:59

Теперь нужно разложить правую часть на простые дроби.

Автор: Джинжер 24.9.2013, 19:20

я так и делала ,в результате получилось дойти только до момента
ln/x/+ 1/2(ln/1-u^2/=int(3/1-u^2)du

int(3/1-u^2)du <=не получается его решить никак

Автор: граф Монте-Кристо 24.9.2013, 19:51

Нет, это не то. Посмотрите http://www.math24.ru/integration-of-rational-functions.html теорию и примеры.

Автор: Джинжер 24.9.2013, 20:21

Цитата(граф Монте-Кристо @ 24.9.2013, 19:51)